判断题 x[n] = cos((n)/(2)) 为非周期信号A. 对B. 错

本题考查离散时间信号周期性的判断。解题思路是根据离散时间信号周期的定义，判断给定信号是否满足周期信号的条件。

对于离散时间信号 $x[n]$，若存在正整数 $N$，使得 $x[n + N]=x[n]$ 对所有 $n$ 都成立，则称 $x[n]$ 是周期信号，$N$ 为其周期。对于信号 $x[n]=\cos(\omega_0 n)$，若它是周期信号，则需满足 $\cos(\omega_0(n + N))=\cos(\omega_0 n)$，根据三角函数的周期性可知 $\omega_0 N = 2\pi k$（$k$ 为整数），即 $N=\frac{2\pi k}{\omega_0}$，且 $N$ 必须为正整数。

对于信号 $x[n]=\cos(\frac{n}{2})$，这里 $\omega_0=\frac{1}{2}$，代入 $N=\frac{2\pi k}{\omega_0}$ 可得 $N = 4\pi k$。
因为 $\pi\approx3.14$ 是无理数，无论 $k$ 取何正整数，$4\pi k$ 都不可能是正整数。
所以 $x[n]=\cos(\frac{n}{2})$ 不是周期信号，即 $x[n]=\cos(\frac{n}{2})$ 为非周期信号，该判断题说法正确。