设x_(1),x_(2),x_(3),x_(4),x_(5)是来自N(0,sigma^2)的样本，已知Y=k((x_(1)+x_(2))^2)/(x_(3)^2+x_{4)^2+x_(5)^2}sim F(1,3)，求k.

为了确定 $ k $ 的值，使得 $ Y = k \frac{(x_1 + x_2)^2}{x_3^2 + x_4^2 + x_5^2} \sim F(1,3) $，我们需要分析 $ Y $ 的分布并将其与 $ F(1,3) $ 分布进行比较。 首先，让我们考虑分子 $ (x_1 + x_2)^2 $。由于 $ x_1 $ 和 $ x_2 $ 是来自 $ N(0, \sigma^2) $ 的独立正态随机变量，它们的和 $ x_1 + x_2 $ 也服从正态分布，均值为0，方差为 $ 2\sigma^2 $。因此，$ \frac{x_1 + x_2}{\sqrt{2}\sigma} \sim N(0,1) $，并且 $ \left( \frac{x_1 + x_2}{\sqrt{2}\sigma} \right)^2 \sim \chi^2(1) $。这意味着 $ \frac{(x_1 + x_2)^2}{2\sigma^2} \sim \chi^2(1) $。 接下来，让我们考虑分母 $ x_3^2 + x_4^2 + x_5^2 $。由于 $ x_3, x_4, $ 和 $ x_5 $ 是来自 $ N(0, \sigma^2) $ 的独立正态随机变量，$ \frac{x_3^2}{\sigma^2} \sim \chi^2(1) $，$ \frac{x_4^2}{\sigma^2} \sim \chi^2(1) $，和 $ \frac{x_5^2}{\sigma^2} \sim \chi^2(1) $。因此，$ \frac{x_3^2 + x_4^2 + x_5^2}{\sigma^2} \sim \chi^2(3) $。 现在，我们可以将 $ Y $ 用这些卡方随机变量表示： \[ Y = k \frac{(x_1 + x_2)^2}{x_3^2 + x_4^2 + x_5^2} = k \frac{2\sigma^2 \cdot \frac{(x_1 + x_2)^2}{2\sigma^2}}{\sigma^2 \cdot \frac{x_3^2 + x_4^2 + x_5^2}{\sigma^2}} = k \cdot 2 \frac{\frac{(x_1 + x_2)^2}{2\sigma^2}}{\frac{x_3^2 + x_4^2 + x_5^2}{\sigma^2}}. \] 由于 $ \frac{(x_1 + x_2)^2}{2\sigma^2} \sim \chi^2(1) $ 和 $ \frac{x_3^2 + x_4^2 + x_5^2}{\sigma^2} \sim \chi^2(3) $，比值 $ \frac{\frac{(x_1 + x_2)^2}{2\sigma^2}}{\frac{x_3^2 + x_4^2 + x_5^2}{\sigma^2}} $ 服从 $ F(1,3) $ 分布。因此，我们有： \[ Y = 2k \cdot F(1,3). \] 为了使 $ Y \sim F(1,3) $，必须有 $ 2k = 1 $，所以 $ k = \frac{1}{2} $。 因此，$ k $ 的值是 $ \boxed{\frac{1}{2}} $。