若随机变量X和Y的协方差等于0，则以下结论正确的是A. X和Y相互独立B. D(X+Y)=DX+DYC. D(X-Y)=DX-DYD. D(XY)=DXDY

协方差为零仅说明随机变量$X$和$Y$无线性相关性，但无法推导出独立性或其他复杂的方差关系。解题核心在于：

1. 方差可加性：当协方差为零时，$D(X \pm Y) = D(X) + D(Y)$；
2. 独立性与协方差：协方差为零是独立性的必要但不充分条件；
3. 乘积方差公式：$D(XY)$无法直接通过协方差推导。

选项A：$X$和$Y$相互独立

错误。协方差为零仅说明无线性相关性，但独立性要求所有函数关系都无关。例如，$Y = X^2$时，协方差可能为零，但$X$和$Y$显然不独立。

选项B：$D(X+Y) = DX + DY$

正确。根据方差公式：
$D(X+Y) = D(X) + D(Y) + 2\text{Cov}(X, Y)$
当$\text{Cov}(X, Y) = 0$时，化简为$D(X+Y) = D(X) + D(Y)$。

选项C：$D(X-Y) = DX - DY$

错误。正确公式为：
$D(X-Y) = D(X) + D(Y) - 2\text{Cov}(X, Y)$
当$\text{Cov}(X, Y) = 0$时，结果为$D(X) + D(Y)$，而非$D(X) - D(Y)$。

选项D：$D(XY) = DXDY$

错误。$D(XY)$的展开式为：
$D(XY) = E(X^2Y^2) - [E(XY)]^2$
协方差为零无法简化此表达式，因此无法保证$D(XY) = D(X)D(Y)$。