5.单选题(1分)由D(X+Y)=D(X)+D(Y)即可断定A. X与Y不相关B. F(x,y)=F_(X)(x)·F_(Y)(y)C. X与Y相互独立D. 相关系数ρXY=-1

考查要点：本题主要考查方差的性质与随机变量相关性的关系，重点在于理解协方差为零的条件及其与相关性的联系。

解题核心思路：
根据方差公式 $D(X+Y) = D(X) + D(Y) + 2\text{Cov}(X,Y)$，若 $D(X+Y) = D(X) + D(Y)$，则必然有 $\text{Cov}(X,Y) = 0$。而协方差为零等价于随机变量 $X$ 与 $Y$ 不相关。需注意，不相关是独立的必要但不充分条件，因此需排除独立性相关选项。

破题关键点：

1. 明确方差公式中协方差项的作用；
2. 理解不相关与独立的关系（不相关不一定独立，独立一定不相关）；
3. 排除与相关系数 $\rho_{XY} = -1$ 等无关选项。

根据方差性质：
$D(X+Y) = D(X) + D(Y) + 2\text{Cov}(X,Y).$
题目中给出 $D(X+Y) = D(X) + D(Y)$，因此可得：
$2\text{Cov}(X,Y) = 0 \implies \text{Cov}(X,Y) = 0.$

相关性定义：
若 $\text{Cov}(X,Y) = 0$，则 $X$ 与 $Y$ 不相关（对应选项A正确）。

选项分析：

• 选项B：$F(x,y) = F_X(x) \cdot F_Y(y)$ 表示联合分布等于边缘分布的乘积，这是独立性的定义。但题目仅得出不相关，无法推出独立，故B错误。
• 选项C：独立性比不相关更强，题目条件不足以支持C正确。
• 选项D：$\rho_{XY} = -1$ 表示完全负相关，但 $\text{Cov}(X,Y) = 0$ 时 $\rho_{XY} = 0$，故D错误。