题目
设X,Y相互独立，并且X-N（0，2），Y-N(4，4)，则Z=2Y-X+1服从于A.N(9,6)B.N(9,7)C.N(9,18)D.N(9,19)
设X,Y相互独立，并且X-N（0，2），Y-N(4，4)，则
Z=2Y-X+1服从于
A.N(9,6)
B.N(9,7)
C.N(9,18)
D.N(9,19)
题目解答
答案
解：
根据题意，由于随机变量H服从于N(μ，
)
则可得E(H)=μ，D(H)=
由于X-N（0，2），Y-N(4，4)，
则可得E(X)=0,E(Y)=4，D(X)=2,D(Y)=4
由于X,Y相互独立 ，则可得2Y与X相互独立
由期望的计算公式,E(aX+bY+c)=aE(X)+bE(Y)+c
可得，E(2Y-X+1)=2E(Y)-E（X）+1=2×4-0+1=9
故E(Z)=9
由方差的计算公式，
D(aX+bY+c)=
则得到D(2Y-X+1)=4D(Y)+D(X)=4×4+2=18
故D(Z)=18
故可得Z-N(9,18)
综上所述：本题选择C选项。
解析
步骤 1：确定X和Y的期望和方差
根据题目，X-N（0，2），Y-N(4，4)。这意味着X的期望E(X)=0，方差D(X)=2；Y的期望E(Y)=4，方差D(Y)=4。
步骤 2：计算Z的期望
Z=2Y-X+1，根据期望的线性性质，E(Z)=E(2Y-X+1)=2E(Y)-E(X)+1=2*4-0+1=9。
步骤 3：计算Z的方差
根据方差的性质，D(Z)=D(2Y-X+1)=4D(Y)+D(X)=4*4+2=18。这里使用了方差的线性性质，即D(aX+bY+c)=a^2D(X)+b^2D(Y)。
根据题目，X-N（0，2），Y-N(4，4)。这意味着X的期望E(X)=0，方差D(X)=2；Y的期望E(Y)=4，方差D(Y)=4。
步骤 2：计算Z的期望
Z=2Y-X+1，根据期望的线性性质，E(Z)=E(2Y-X+1)=2E(Y)-E(X)+1=2*4-0+1=9。
步骤 3：计算Z的方差
根据方差的性质，D(Z)=D(2Y-X+1)=4D(Y)+D(X)=4*4+2=18。这里使用了方差的线性性质，即D(aX+bY+c)=a^2D(X)+b^2D(Y)。