1.在一本书上我们随机地检查了10页，发现每页上的错误数为：4 5 6 0 3 1 4 2 1 4试计算其样本均值、样本方差和样本标准差.

考查要点：本题主要考查样本均值、样本方差和样本标准差的计算方法，属于统计学基础内容。

解题核心思路：

1. 样本均值：所有数据的总和除以数据个数。
2. 样本方差：每个数据与均值的差的平方的平均值（注意分母为$n-1$，即无偏估计）。
3. 样本标准差：方差的平方根。

破题关键点：

• 准确计算总和：避免加减错误。
• 正确应用公式：方差计算时需注意分母为$n-1$，而非$n$。

1. 计算样本均值

样本均值公式为：
$\overline{X} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n}$
将数据代入计算：
$\overline{X} = \frac{4 + 5 + 6 + 0 + 3 + 1 + 4 + 2 + 1 + 4}{10} = \frac{30}{10} = 3$

2. 计算样本方差

样本方差公式为：
$S^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \overline{X})^2$

1. 计算每个数据与均值的差的平方：
   $\begin{align*} (4-3)^2 &= 1, \\ (5-3)^2 &= 4, \\ (6-3)^2 &= 9, \\ (0-3)^2 &= 9, \\ (3-3)^2 &= 0, \\ (1-3)^2 &= 4, \\ (4-3)^2 &= 1, \\ (2-3)^2 &= 1, \\ (1-3)^2 &= 4, \\ (4-3)^2 &= 1. \end{align*}$
2. 求和并代入公式：
   $S^2 = \frac{1 + 4 + 9 + 9 + 0 + 4 + 1 + 1 + 4 + 1}{9} = \frac{34}{9} \approx 3.78$

3. 计算样本标准差

样本标准差为方差的平方根：
$S = \sqrt{S^2} = \sqrt{3.78} \approx 1.94$