7.设总体 sim N(mu (sigma )^2) ,μ,σ^2未知,X1,X2,···,Xn为来自X的样本,样-|||-均值为X,样本标准差为S,则μ的置信水平为 https:/img.zuoyebang.cc/zyb_92b53cb7dca38e4a43c4a7eba1db9364.jpg-a 的置信区间为------(D-|||-(A) (overline (X)pm dfrac (sigma )(sqrt {n)}=dfrac (alpha )(2))-|||-(B) (overline (X)pm dfrac (sigma )(sqrt {n)}=dfrac (a)(2)(n-1))-|||-(C) (overline (X)pm dfrac (S)(sqrt {n)}tcdot (n))-|||-(D) (overline (X)pm dfrac (s)(sqrt {n)}t dfrac (a)(2)

考查要点：本题主要考查正态总体均值μ的置信区间构造方法，重点在于区分总体方差已知与未知时的不同处理方式。

解题核心思路：

1. 判断总体方差是否已知：题目中σ²未知，因此不能直接使用Z分布，而应使用t分布。
2. 确定置信区间公式：当σ²未知时，置信区间为 $\overline{X} \pm \dfrac{S}{\sqrt{n}} t_{\alpha/2}(n-1)$，其中$S$为样本标准差，$t_{\alpha/2}(n-1)$为自由度为$n-1$的t分布的上$\alpha/2$分位数。

破题关键点：

• 排除选项A、B：因两者均使用总体标准差$\sigma$，而σ²未知。
• 区分选项C、D：选项C的t分布自由度错误（应为$n-1$），选项D的自由度隐含在$t$的参数中，符合题意。

选项分析

选项A、B

均包含$\sigma$，但题目中σ²未知，无法直接使用总体标准差，故排除。

选项C

公式为 $\overline{X} \pm \dfrac{S}{\sqrt{n}} t(n)$，其中t分布的自由度写为$n$。正确自由度应为$n-1$，因此选项C错误。

选项D

公式为 $\overline{X} \pm \dfrac{S}{\sqrt{n}} t_{\alpha/2}(n-1)$（题目排版可能有误，实际应含自由度$n-1$）。符合σ²未知时的t区间构造方法，故选项D正确。