题目

空间某点,距离电偶极子的两个电荷的距离都相等,则该点处的电势为_。取无穷远处为电势零点。

题目解答

答案

在空间中考虑一个电偶极子，由两个相同大小、符号相反的点电荷组成，分别为 +q 和 -q，其距离为 d。电偶极子的电势 V 在空间中某点 P 的表达式可以通过电荷的电势叠加计算。

电势公式

远离偶极子的点 P 处的电势是两个电荷电势的代数和：

$V=V_++V_-=\frac{kq}{r_+}-\frac{kq}{r_-}$

其中：

k 是库仑常数（ $k=\frac{1}{4\pi\epsilon_0}$ ），

$r_+和r_-$ 分别为点 P 到正电荷和负电荷的距离。

情况描述

在题目中，给定“距离电偶极子的两个电荷的距离都相等”，我们设距离为 r：

$r_+=r\quad\text{和}\quad r_-=r$

电势计算

因此电势可表示为：

$V=\frac{kq}{r}-\frac{kq}{r}=0$

结论

因此在这个点处，由于正负电荷的电势相互抵消，电势为：

所以在距电偶极子两个端点的距离相同的位置，电势等于零。

解析

考查要点：本题主要考查电偶极子的电势叠加计算，以及对电势作为标量叠加的理解。

解题核心思路：
电偶极子由等量异号电荷构成，电势是标量，需将两电荷在该点产生的电势代数相加。当点P到两电荷距离相等时，正负电荷产生的电势大小相等、符号相反，总和为零。

破题关键点：

电势叠加原理：总电势为各电荷电势的代数和。
对称性分析：当点P到两电荷距离相等时，正负电荷的电势大小相等、方向相反，相互抵消。

电偶极子由正电荷$+q$和负电荷$-q$组成，间距为$d$。在空间某点$P$，两电荷的电势分别为：
$V_+ = \frac{kq}{r_+}, \quad V_- = \frac{-kq}{r_-}$
其中$r_+$、$r_-$分别为$P$到正、负电荷的距离，$k = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0}$。

题目条件：$r_+ = r_- = r$（点P到两电荷距离相等）。
代入电势公式：
$V = V_+ + V_- = \frac{kq}{r} + \frac{-kq}{r} = 0$

结论：
在满足$r_+ = r_-$的点，正负电荷的电势大小相等、符号相反，总和为零。