题目
[ 单选题 ] 已知 '((x)_(0))=5，则'((x)_(0))=5= ( ) .A.1B. 0.1 C. 0D. 0.2
[ 单选题 ] 已知 
，则
= ( ) .
A.1
B. 0.1
C. 0
D. 0.2
题目解答
答案
根据导数定义可得，
，故
，故选B。
解析
步骤 1：理解导数定义
导数定义为$f'({x}_{0})=\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {f({x}_{0}+x)-f({x}_{0})}{x}$，表示函数$f(x)$在点${x}_{0}$处的瞬时变化率。
步骤 2：应用导数定义
根据题目条件，$f'({x}_{0})=5$，则有$\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {f({x}_{0}+2x)-f({x}_{0})}{2x}=5$。
步骤 3：求解目标表达式
将步骤2中的表达式变形，得到$\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {x}{f({x}_{0}+2x)-f({x}_{0})}=\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {1}{2}\cdot \dfrac {2x}{f({x}_{0}+2x)-f({x}_{0})}=\dfrac {1}{2}\cdot \lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {2x}{f({x}_{0}+2x)-f({x}_{0})}=\dfrac {1}{2}\cdot \dfrac {1}{5}=0.1$。
导数定义为$f'({x}_{0})=\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {f({x}_{0}+x)-f({x}_{0})}{x}$，表示函数$f(x)$在点${x}_{0}$处的瞬时变化率。
步骤 2：应用导数定义
根据题目条件，$f'({x}_{0})=5$，则有$\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {f({x}_{0}+2x)-f({x}_{0})}{2x}=5$。
步骤 3：求解目标表达式
将步骤2中的表达式变形，得到$\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {x}{f({x}_{0}+2x)-f({x}_{0})}=\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {1}{2}\cdot \dfrac {2x}{f({x}_{0}+2x)-f({x}_{0})}=\dfrac {1}{2}\cdot \lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {2x}{f({x}_{0}+2x)-f({x}_{0})}=\dfrac {1}{2}\cdot \dfrac {1}{5}=0.1$。