用某法分析烟道气中 SO2 的质量分数，得到下列结果：4.88%、4.92%、4.90%，4.88%，4.86%，4.85%，4.71%，4.86%，4.87%，4.99%．用 4¯d 法判断有无异常值需舍去；用 Q 检验法判断有无异常值需舍去。(置信度为 99%．)

考查要点：本题主要考查异常值的两种检验方法——4d法和Q检验法的应用，需根据数据判断是否存在需舍去的异常值。

解题核心思路：

1. 4d法：通过计算数据的平均值和标准差，判断最大值或最小值与平均值的偏差是否超过4倍标准差。
2. Q检验法：通过计算可疑值与邻近值的差占极差的比例（Q值），并与临界值比较，判断是否舍去。

破题关键点：

• 数据排序：需先对数据从小到大排序。
• 标准差计算：注意区分样本标准差（除以$n-1$）和总体标准差（除以$n$）。
• 临界值查表：Q检验需根据置信度和样本量查临界值表。

数据预处理

将数据从小到大排序：
$4.71\%$, $4.85\%$, $4.86\%$, $4.86\%$, $4.87\%$, $4.88\%$, $4.88\%$, $4.90\%$, $4.92\%$, $4.99\%$。

4d法分析

1. 计算平均值：
   $\bar{x} = \frac{4.71 + 4.85 + 4.86 + 4.86 + 4.87 + 4.88 + 4.88 + 4.90 + 4.92 + 4.99}{10} = 4.872\%$。

2. 计算标准差（样本标准差）：
   $s = \sqrt{\frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n-1}} = \sqrt{\frac{0.04416}{9}} \approx 0.07005\%$。

3. 判断异常值：

   • 最大值$4.99\%$与平均值的偏差：$|4.99 - 4.872| = 0.118\%$，小于$4s = 4 \times 0.07005 \approx 0.2802\%$。
   • 最小值$4.71\%$与平均值的偏差：$|4.71 - 4.872| = 0.162\%$，也小于$4s$。
     结论：无异常值需舍去。

Q检验法分析

1. 计算极差：
   $R = 4.99 - 4.71 = 0.28\%$。

2. 计算Q值：

   • 最大值$4.99\%$：$Q_{\text{max}} = \frac{4.99 - 4.92}{0.28} \approx 0.25$。
   • 最小值$4.71\%$：$Q_{\text{min}} = \frac{4.85 - 4.71}{0.28} = 0.5$。

3. 查临界值：
   置信度$99\%$，样本量$n=10$，临界值$Q_{0.99} = 0.79$。
   结论：$Q_{\text{max}} < 0.79$且$Q_{\text{min}} < 0.79$，无异常值需舍去。