题目
填空题（共5题，25.0分）15.（5.0分）在利用层次分析法解决评价类问题时，需要对两两比较矩阵进行一致性检验。若某5阶两两比较矩阵的最大特征值为5.2，则此矩阵的一致性指标CI=____。
填空题（共5题，25.0分）
15.（5.0分）在利用层次分析法解决评价类问题时，需要对两两比较矩阵进行一致性检验。若某5阶两两比较矩阵的最大特征值为5.2，则此矩阵的一致性指标CI=____。
题目解答
答案
在利用层次分析法解决评价类问题时，需要对两两比较矩阵进行一致性检验。一致性指标 $ CI $ 的计算公式为：
\[ CI = \frac{\lambda_{\max} - n}{n - 1} \]
其中，$\lambda_{\max}$ 是两两比较矩阵的最大特征值，$n$ 是矩阵的阶数。对于本题，$\lambda_{\max} = 5.2$，$n = 5$。将这些值代入公式中，我们得到：
\[ CI = \frac{5.2 - 5}{5 - 1} = \frac{0.2}{4} = 0.05 \]
因此，此矩阵的一致性指标 $ CI $ 为 $\boxed{0.05}$。
解析
本题考查层次分析法中一致性指标（CI）的计算，关键是掌握CI的计算公式及公式中各参数的含义。
核心公式与参数说明
一致性指标 $CI$ 的计算公式为：
$CI = \frac{\lambda_{\max} - n}{n - 1}$
其中：
- $\lambda_{\max}$：两两比较矩阵的最大特征值；
- $n$：矩阵的阶数（本题为5阶矩阵，故 $n=5$）。
代入计算
题目中给出 $\lambda_{\max}=5.2$，$n=5$，代入公式：
$CI = \frac{5.2 - 5}{5 - 1} = \frac{0.2}{4} = 0.05$