题目
已知X～N（1，2），Y～N（2，2），X与Y相互独立，则X-2Y+3的方差为（ ）A. 8B. 10C. 14D. 16
已知X～N（1，2），Y～N（2，2），X与Y相互独立，则X-2Y+3的方差为（ ）
A. 8
B. 10
C. 14
D. 16
题目解答
答案
B. 10
解析
步骤 1：确定X和Y的方差
由题意知，X～N（1，2），Y～N（2，2），其中2表示方差，因此D（X）=2，D（Y）=2。
步骤 2：计算X-2Y+3的方差
根据方差的性质，对于随机变量X和Y，以及常数a和b，有D(aX+bY+c)=a^2D(X)+b^2D(Y)，其中c为常数，不影响方差的计算。
因此，D（X-2Y+3）=D（X）+(-2)^2D（Y）=D（X）+4D（Y）。
步骤 3：代入X和Y的方差值
将D（X）=2，D（Y）=2代入上式，得到D（X-2Y+3）=2+4×2=10。
由题意知，X～N（1，2），Y～N（2，2），其中2表示方差，因此D（X）=2，D（Y）=2。
步骤 2：计算X-2Y+3的方差
根据方差的性质，对于随机变量X和Y，以及常数a和b，有D(aX+bY+c)=a^2D(X)+b^2D(Y)，其中c为常数，不影响方差的计算。
因此，D（X-2Y+3）=D（X）+(-2)^2D（Y）=D（X）+4D（Y）。
步骤 3：代入X和Y的方差值
将D（X）=2，D（Y）=2代入上式，得到D（X-2Y+3）=2+4×2=10。