题目
从正态总体((0,4)^2)抽取一个容量为10的随机样本，((0,4)^2)为样本平均值，则有（）。A.((0,4)^2)B.((0,4)^2)C.((0,4)^2)D.((0,4)^2)
从正态总体
抽取一个容量为10的随机样本，
为样本平均值，则有（）。
A.
B.
C.
D.
题目解答
答案
已知
∴
当n=10时，μ=0，σ=4
∴
故答案为：C。
解析
步骤 1：理解正态分布的性质
正态分布N(μ, σ^2)表示一个随机变量的均值为μ，方差为σ^2。对于正态总体N(0, 4^2)，均值μ=0，方差σ^2=16。
步骤 2：计算样本平均值的分布
当从正态总体中抽取一个容量为n的随机样本时，样本平均值$\overline{X}$的分布为N(μ, σ^2/n)。这里，μ=0，σ^2=16，n=10。
步骤 3：计算样本平均值的方差
样本平均值$\overline{X}$的方差为σ^2/n = 16/10 = 1.6。因此，$\overline{X}$的分布为N(0, 1.6)。
正态分布N(μ, σ^2)表示一个随机变量的均值为μ，方差为σ^2。对于正态总体N(0, 4^2)，均值μ=0，方差σ^2=16。
步骤 2：计算样本平均值的分布
当从正态总体中抽取一个容量为n的随机样本时，样本平均值$\overline{X}$的分布为N(μ, σ^2/n)。这里，μ=0，σ^2=16，n=10。
步骤 3：计算样本平均值的方差
样本平均值$\overline{X}$的方差为σ^2/n = 16/10 = 1.6。因此，$\overline{X}$的分布为N(0, 1.6)。