题目
求下列函数的反函数.(1) y = x^5;(2) y = 3 + 2x;(3) y = sqrt[3](x + 2);(4) y = (1 - x)/(1 + x);(5) y = 10^x + 1;(6) y = log_5(x - 2).
求下列函数的反函数. (1) $y = x^5$; (2) $y = 3 + 2x$; (3) $y = \sqrt[3]{x + 2}$; (4) $y = \frac{1 - x}{1 + x}$; (5) $y = 10^{x + 1}$; (6) $y = \log_5(x - 2)$.
题目解答
答案
(1) $ y = x^5 $
反函数:$ y = \sqrt[5]{x} $,定义域:$\mathbb{R}$
(2) $ y = 3 + 2x $
反函数:$ y = \frac{x - 3}{2} $,定义域:$\mathbb{R}$
(3) $ y = \sqrt[3]{x + 2} $
反函数:$ y = x^3 - 2 $,定义域:$\mathbb{R}$
(4) $ y = \frac{1 - x}{1 + x} $
反函数:$ y = \frac{1 - x}{1 + x} $,定义域:$x \neq -1$
(5) $ y = 10^{x+1} $
反函数:$ y = \log_{10} x - 1 $,定义域:$x > 0$
(6) $ y = \log_5 (x - 2) $
反函数:$ y = 5^x + 2 $,定义域:$\mathbb{R}$
\[
\boxed{
\begin{array}{ll}
\text{(1) } y = \sqrt[5]{x} & \text{定义域:}\mathbb{R} \\
\text{(2) } y = \frac{x - 3}{2} & \text{定义域:}\mathbb{R} \\
\text{(3) } y = x^3 - 2 & \text{定义域:}\mathbb{R} \\
\text{(4) } y = \frac{1 - x}{1 + x} & \text{定义域:}x \neq -1 \\
\text{(5) } y = \log_{10} x - 1 & \text{定义域:}x > 0 \\
\text{(6) } y = 5^x + 2 & \text{定义域:}\mathbb{R}
\end{array}
}
\]