24.计计题-|||-某人群中12岁男孩身高的分布近似于正态分-|||-布,均数为144.00cm,标准差为 5.77cm。-|||-(1) 求该人群中12岁男孩身高的95%医学参-|||-考值范围。 (保留两位小数)-|||-(2) 求该人群中12岁男孩身高超过160cm的-|||-概率。 (保留两位小数)

考查要点：本题主要考查正态分布的实际应用，包括医学参考值范围的计算和特定概率的求解。

解题思路：

1. 第（1）题：求双侧95%医学参考值范围，需利用正态分布的对称性，通过标准正态分布的分位数（Z值）确定上下限。
2. 第（2）题：求单侧概率，需将实际值转换为标准正态分布的Z值，再通过查表或计算得到对应概率。

关键点：

• 双侧95%范围对应Z值为±1.96，单侧概率需计算右侧尾部面积。

第（1）题

确定分位数

双侧95%参考值范围对应单侧概率为$\alpha/2=0.025$，查标准正态分布表得分位数$Z_{1.96}$。

计算上下限

• 上限：$\mu + Z \cdot \sigma = 144 + 1.96 \times 5.77 \approx 155.31$
• 下限：$\mu - Z \cdot \sigma = 144 - 1.96 \times 5.77 \approx 132.69$

第（2）题

计算Z值

将160cm标准化：
$Z = \frac{160 - 144}{5.77} \approx 2.776$

查表求概率

查标准正态分布表得$P(Z \leq 2.776) \approx 0.9972$，因此：
$P(X > 160) = 1 - 0.9972 = 0.0028$