6.过点(1,2,3)，且与平面3x+y-2z-6=0垂直的直线方程____

本题考查直线方程的求解，关键在于利用平面与直线垂直的性质确定直线的方向向量，再结合直线所过的点来写出直线方程。

1. 确定直线的方向向量：
   • 对于平面的一般式方程$Ax + By + Cz + D = 0$，其法向量为$\vec{n}=(A,B,C)$。
   • 已知平面方程为$3x + y - 2z - 6 = 0$，根据上述性质，该平面的法向量$\vec{n}=(3,1, - 2)$。
   • 因为所求直线与该平面垂直，根据直线与平面垂直的性质可知，直线的方向向量与平面的法向量平行，所以直线的方向向量$\vec{s}=(3,1, - 2)$。
2. 根据直线的对称式方程求解：
   • 直线的对称式方程（也称为点向式方程）为$\frac{x - x_0}{m}=\frac{y - y_0}{n}=\frac{z - z_0}{p}$，其中$(x_0,y_0,z_0)$是直线上的一点，$(m,n,p)$是直线的方向向量。
   • 已知直线过点$(1,2,3)$，即$x_0 = 1$，$y_0 = 2$，$z_0 = 3$，方向向量$\vec{s}=(3,1, - 2)$，即$m = 3$，$n = 1$，$p = - 2$。
   • 将这些值代入直线的对称式方程，可得$\frac{x - 1}{3}=\frac{y - 2}{1}=\frac{z - 3}{-2}$。