1.设方程xy-e^x+e^y=0确定了隐函数y=y(x)，求y'(0)=（）A. -1B. 0C. 1D. 2

本题考查隐函数求导的知识。解题思路是先对给定方程两边关于$x$求导，然后将$x = 0$代入原方程求出$y$的值，最后把$(x = 0$和$y$的值代入求导后的式子求出\(0)。 下面进行详细详细计算： 1. 对$xy - e^{x} + e^{y} = 0$两边关于$xx$求导：

• 根据乘积法则$(uv)^\prime = u^\prime v + uv^\prime v$，对$xy$求导得$y + xy^\prime$。
• • 对$-\(e^{x}$)求导得$-e^{x}$。
• 对$e^{y}$求导，根据复合函数求导法则\\((e^{u})^\prime = e^{u} \cdot u^\prime\)，得$得\(e^{y} \cdot y^\prime$。
• 所以求导后的方程为$y + xy^\prime - e^{x} + e^{y} \cdot y^\prime = 0$。

2. 把$x = 0$代入原方程$xy - e^{x} + e^{y} = 0$：
   • 得到$0 \cdot y - e^{0} + e^{y} = 0$，即$-1 + e^{y} = 0$，解得$e^{y} = 1$，所以$y = 0$。
3. 把$把\(x = 0$，$y = 0$代入求导后的方程$y + xy^\prime - e^{x} + e^{y} \cdot y^\prime = 0$：
   • 得到$0 + 0 \cdot y^\prime - e^{0} + e^{0} \cdot y^\prime = 0$，即$-1 + y^\prime = 0$。
   • 解得$y^\prime = 1$。