题目
4,从总体_(Delta )N(56,(6.3)^2)中随机抽取一容量36的样本,求样本均值_(Delta )N(56,(6.3)^2)落在53.9到58.1之间的概率____._(Delta )N(56,(6.3)^2)
4,从总体
中随机抽取一容量36的样本,求样本均值
落在53.9到58.1之间的概率____.
题目解答
答案
解：∵总体，且抽样数为36
∴
又∵
∴
故样本均值落在53.9到58.1之间的概率可表示为：
根据正态分布的性质有：
且
故：
即样本均值落在53.9到58.1之间的概率为0.9544
解析
步骤 1：确定总体参数
总体$X\sim N(56,{6.3}^{2})$，其中均值$\mu=56$，标准差$\sigma=6.3$，样本容量$n=36$。
步骤 2：计算样本均值的分布
样本均值$\overline{X}$的分布为$N(\mu,\frac{\sigma^2}{n})$，即$N(56,\frac{6.3^2}{36})$。因此，$\overline{X}\sim N(56,1.05^2)$。
步骤 3：计算样本均值落在53.9到58.1之间的概率
样本均值落在53.9到58.1之间的概率可表示为$P\{53.9<\overline{X}<58.1\}$。将$\overline{X}$标准化，得到$P\{\frac{53.9-56}{1.05}<\frac{\overline{X}-56}{1.05}<\frac{58.1-56}{1.05}\}$。即$P\{-2
步骤 4：利用标准正态分布表计算概率
根据标准正态分布表，$P\{-2
总体$X\sim N(56,{6.3}^{2})$，其中均值$\mu=56$，标准差$\sigma=6.3$，样本容量$n=36$。
步骤 2：计算样本均值的分布
样本均值$\overline{X}$的分布为$N(\mu,\frac{\sigma^2}{n})$，即$N(56,\frac{6.3^2}{36})$。因此，$\overline{X}\sim N(56,1.05^2)$。
步骤 3：计算样本均值落在53.9到58.1之间的概率
样本均值落在53.9到58.1之间的概率可表示为$P\{53.9<\overline{X}<58.1\}$。将$\overline{X}$标准化，得到$P\{\frac{53.9-56}{1.05}<\frac{\overline{X}-56}{1.05}<\frac{58.1-56}{1.05}\}$。即$P\{-2
步骤 4：利用标准正态分布表计算概率
根据标准正态分布表，$P\{-2