2.lim_(xto0)(sin x-x)/(tan x^3)=（ ）.A. -(1)/(6)B. (1)/(6)C. -(1)/(2)D. -(1)/(3)

考查要点：本题主要考查极限的计算方法，特别是处理0/0型不定式的能力，需要灵活运用泰勒展开或等价无穷小替换。

解题核心思路：
当分子和分母同时趋近于0时，优先考虑将分子和分母展开为泰勒多项式，保留到足够阶数的项，从而直接比较主部。或者利用等价无穷小替换简化表达式，快速求出极限值。

破题关键点：

1. 分子 $\sin x - x$ 的泰勒展开中，主部为 $-\frac{x^3}{6}$；
2. 分母 $\tan x^3$ 的等价无穷小为 $x^3$；
3. 通过主部相除即可得到极限值。

步骤1：展开分子
$\sin x$ 的泰勒展开式为：
$\sin x = x - \frac{x^3}{6} + \frac{x^5}{120} - \cdots$
因此，分子 $\sin x - x$ 可化简为：
$\sin x - x = -\frac{x^3}{6} + \frac{x^5}{120} - \cdots \approx -\frac{x^3}{6} \quad (x \to 0).$

步骤2：简化分母
当 $x \to 0$ 时，$\tan x^3$ 的等价无穷小为 $x^3$，即：
$\tan x^3 \sim x^3.$

步骤3：代入极限表达式
将分子和分母的主部代入原式：
$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x - x}{\tan x^3} = \lim_{x \to 0} \frac{-\frac{x^3}{6}}{x^3} = \lim_{x \to 0} \left( -\frac{1}{6} \right) = -\frac{1}{6}.$