题目
计算:-|||-(1) https:/img.cdnjtzy.com/zyb_6807c3298cfd5949198b090f33bed4b4.jpg+2-3-4+5+6-7-8+... +2021+2022-2023-2024+2025= __ ;-|||-(2) (1+3+5+... +2019+2021+2023)-(2+4+6+... +20201+2022+2024)= __
题目解答
答案
解析
步骤 1：分析第一部分的规律
观察序列 $1+2-3-4+5+6-7-8+\cdots +2021+2022-2023-2024+2025$，可以发现每四个数为一组，每组的和为 $1+2-3-4=-4$，$5+6-7-8=-4$，以此类推。因此，每组的和为 $-4$。
步骤 2：计算第一部分的总和
由于 $2025$ 是序列的最后一个数，因此序列中共有 $2025$ 个数。每组有 $4$ 个数，因此共有 $2025/4=506$ 组，余下 $1$ 个数，即 $2025$。因此，总和为 $506\times(-4)+2025=1$。
步骤 3：分析第二部分的规律
观察序列 $(1+3+5+\cdots +2019+2021+2023)-(2+4-6+\cdots +20201+2021+2024)$，可以发现第一部分是等差数列，公差为 $2$，首项为 $1$，末项为 $2023$，共有 $1012$ 项。第二部分的规律较为复杂，但可以发现每四个数为一组，每组的和为 $2+4-6-8=-8$，$10+12-14-16=-8$，以此类推。因此，每组的和为 $-8$。
步骤 4：计算第二部分的总和
由于 $2024$ 是序列的最后一个数，因此序列中共有 $2024$ 个数。每组有 $4$ 个数，因此共有 $2024/4=506$ 组。因此，总和为 $1012\times(1+2023)/2-506\times(-8)=-1012$。
观察序列 $1+2-3-4+5+6-7-8+\cdots +2021+2022-2023-2024+2025$，可以发现每四个数为一组，每组的和为 $1+2-3-4=-4$，$5+6-7-8=-4$，以此类推。因此，每组的和为 $-4$。
步骤 2：计算第一部分的总和
由于 $2025$ 是序列的最后一个数，因此序列中共有 $2025$ 个数。每组有 $4$ 个数，因此共有 $2025/4=506$ 组，余下 $1$ 个数，即 $2025$。因此，总和为 $506\times(-4)+2025=1$。
步骤 3：分析第二部分的规律
观察序列 $(1+3+5+\cdots +2019+2021+2023)-(2+4-6+\cdots +20201+2021+2024)$，可以发现第一部分是等差数列，公差为 $2$，首项为 $1$，末项为 $2023$，共有 $1012$ 项。第二部分的规律较为复杂，但可以发现每四个数为一组，每组的和为 $2+4-6-8=-8$，$10+12-14-16=-8$，以此类推。因此，每组的和为 $-8$。
步骤 4：计算第二部分的总和
由于 $2024$ 是序列的最后一个数，因此序列中共有 $2024$ 个数。每组有 $4$ 个数，因此共有 $2024/4=506$ 组。因此，总和为 $1012\times(1+2023)/2-506\times(-8)=-1012$。