设随机变量x和Y都服从标准正态分布N(0,1),下列结论中一定正确的是A. X^2和Y^2服从x^2分布 B. (X^2)div (Y^2)服从F分布 C. X+Y服从正态分布N(0,2)D. X^2+Y^2服从x^2分布

步骤 1：理解标准正态分布
随机变量X和Y都服从标准正态分布N(0,1)，即它们的均值为0，方差为1。

步骤 2：分析选项A
$$ X^2和Y^2服从x^2分布 $$
根据卡方分布的定义，如果随机变量X服从标准正态分布N(0,1)，则$$ X^2 $$服从自由度为1的卡方分布。因此，$$ X^2和Y^2 $$都服从自由度为1的卡方分布。

步骤 3：分析选项B
$$ {X^2}\div {Y^2}服从F分布 $$
F分布是两个独立的卡方分布的比值，其中每个卡方分布除以其自由度。由于$$ X^2和Y^2 $$都服从自由度为1的卡方分布，所以$$ {X^2}\div {Y^2} $$服从F分布，但自由度为(1,1)。

步骤 4：分析选项C
X+Y服从正态分布N(0,2)
两个独立的正态分布随机变量的和也服从正态分布，其均值为两个随机变量均值之和，方差为两个随机变量方差之和。因此，X+Y服从正态分布N(0,2)。

步骤 5：分析选项D
$$ X^2+Y^2服从x^2分布 $$
$$ X^2和Y^2 $$都服从自由度为1的卡方分布，但它们的和并不一定服从卡方分布。卡方分布的和只有在独立且自由度相加时才成立，但这里没有说明$$ X^2和Y^2 $$是否独立。