3.单选题 设随机变量 Xsim N(2,4) ，则 E(X^2-2X)=()A. 5B. 2C. 4D. 6

考查要点：本题主要考查正态分布的性质及期望的线性运算。
解题核心思路：

1. 分解表达式：利用期望的线性性质，将 $E(X^2 - 2X)$ 拆分为 $E(X^2) - 2E(X)$。
2. 计算各部分期望：
   • $E(X)$ 直接由正态分布的均值 $\mu$ 得出；
   • $E(X^2)$ 通过方差公式 $D(X) = E(X^2) - \mu^2$ 推导。
     破题关键点：

• 正态分布的二阶矩公式：$E(X^2) = \mu^2 + \sigma^2$，需熟练掌握并灵活应用。

步骤1：分解原式
根据期望的线性性质：
$E(X^2 - 2X) = E(X^2) - E(2X) = E(X^2) - 2E(X)$

步骤2：计算 $E(X)$
已知 $X \sim N(2, 4)$，即均值 $\mu = 2$，因此：
$E(X) = \mu = 2$

步骤3：计算 $E(X^2)$
利用正态分布的方差公式：
$D(X) = E(X^2) - \mu^2 \implies E(X^2) = D(X) + \mu^2$
代入 $\mu = 2$，$\sigma^2 = 4$：
$E(X^2) = 4 + 2^2 = 4 + 4 = 8$

步骤4：代入原式求解
将 $E(X^2) = 8$ 和 $E(X) = 2$ 代入分解后的表达式：
$E(X^2 - 2X) = 8 - 2 \cdot 2 = 8 - 4 = 4$