题目
设总体approx N(mu ,(sigma )^2)为样本均值,approx N(mu ,(sigma )^2)为样本方差,则下列说法正确的是（）。approx N(mu ,(sigma )^2)approx N(mu ,(sigma )^2)approx N(mu ,(sigma )^2)approx N(mu ,(sigma )^2)
设总体
为样本均值,
为样本方差,则下列说法正确的是（）。
题目解答
答案
∵若
的
的置信区间为
;
∴
,即A选项正确
解析
步骤 1：理解置信区间的概念
置信区间是统计学中用来估计总体参数的一个区间估计。它由样本数据计算得出，通常以样本统计量为中心，以一定的置信水平确定的半径来表示。
步骤 2：分析μ的置信区间
当总体方差${\sigma }^{2}$已知时，μ的置信区间为$(\overline {X}-\mu \dfrac {\sigma }{\sqrt {n}},\overline {X}+\mu \dfrac {\alpha }{2}\dfrac {\sigma }{\sqrt {n}})$。这里，$\overline {X}$是样本均值，$\sigma$是总体标准差，n是样本量，$\mu \dfrac {\alpha }{2}$是标准正态分布的分位数。可以看出，置信区间的中心是$\overline {X}$，而半径与$\overline {X}$无关，只与$\sigma$和n有关。
步骤 3：分析σ^2的置信区间
当总体均值μ已知时，σ^2的置信区间为$(\dfrac {(n-1){S}^{2}}{\chi _{\alpha /2}^{2}},\dfrac {(n-1){S}^{2}}{\chi _{1-\alpha /2}^{2}})$。这里，${S}^{2}$是样本方差，$\chi _{\alpha /2}^{2}$和$\chi _{1-\alpha /2}^{2}$是卡方分布的分位数。可以看出，置信区间的中心不是${S}^{2}$，而是与${S}^{2}$有关的值，且半径也与${S}^{2}$有关。
置信区间是统计学中用来估计总体参数的一个区间估计。它由样本数据计算得出，通常以样本统计量为中心，以一定的置信水平确定的半径来表示。
步骤 2：分析μ的置信区间
当总体方差${\sigma }^{2}$已知时，μ的置信区间为$(\overline {X}-\mu \dfrac {\sigma }{\sqrt {n}},\overline {X}+\mu \dfrac {\alpha }{2}\dfrac {\sigma }{\sqrt {n}})$。这里，$\overline {X}$是样本均值，$\sigma$是总体标准差，n是样本量，$\mu \dfrac {\alpha }{2}$是标准正态分布的分位数。可以看出，置信区间的中心是$\overline {X}$，而半径与$\overline {X}$无关，只与$\sigma$和n有关。
步骤 3：分析σ^2的置信区间
当总体均值μ已知时，σ^2的置信区间为$(\dfrac {(n-1){S}^{2}}{\chi _{\alpha /2}^{2}},\dfrac {(n-1){S}^{2}}{\chi _{1-\alpha /2}^{2}})$。这里，${S}^{2}$是样本方差，$\chi _{\alpha /2}^{2}$和$\chi _{1-\alpha /2}^{2}$是卡方分布的分位数。可以看出，置信区间的中心不是${S}^{2}$，而是与${S}^{2}$有关的值，且半径也与${S}^{2}$有关。