题目
4.设随机变量X~N(μ,σ²)，则P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)=_____(Φ(2)=0.9772)
4.设随机变量X~N(μ,σ²)，则P{μ-2σ≤X≤μ+2σ}=_____(Φ(2)=0.9772)
题目解答
答案
将随机变量 $X$ 标准化为 $Z = \frac{X - \mu}{\sigma}$，则 $Z \sim N(0, 1)$。
求 $P\{\mu - 2\sigma \leq X \leq \mu + 2\sigma\}$ 等价于求 $P\{-2 \leq Z \leq 2\}$。
利用标准正态分布函数 $\Phi(z)$，有：
\[
P\{-2 \leq Z \leq 2\} = \Phi(2) - \Phi(-2) = \Phi(2) - [1 - \Phi(2)] = 2\Phi(2) - 1
\]
代入 $\Phi(2) = 0.9772$，得：
\[
2 \times 0.9772 - 1 = 0.9544
\]
**答案：** $\boxed{0.9544}$