题目
(a+bi)div (c+di)=dfrac (a+bi)(c+di)=dfrac ((a+i)(c-di))((c+di)(c-di))=-|||-dfrac ((ac+bd)+(bc-ad)i)({c)^2+(d)^2}= __ (c+di)-|||-neq 0).
题目解答
答案
解析
步骤 1：复数除法的定义
复数除法的定义是将一个复数除以另一个复数。为了进行除法，我们需要将分母变为实数，这通常通过乘以分母的共轭复数来实现。
步骤 2：乘以共轭复数
为了将分母变为实数，我们乘以分母的共轭复数。对于复数$c+di$，其共轭复数是$c-di$。因此，我们有：
$$\dfrac {a+bi}{c+di}=\dfrac {(a+bi)(c-di)}{(c+di)(c-di)}$$
步骤 3：计算分子和分母
分子$(a+bi)(c-di)$展开后为$(ac+bd)+(bc-ad)i$，分母$(c+di)(c-di)$展开后为${c}^{2}+{d}^{2}$。因此，我们得到：
$$\dfrac {(ac+bd)+(bc-ad)i}{{c}^{2}+{d}^{2}}$$
步骤 4：简化表达式
由于分母${c}^{2}+{d}^{2}$是实数，我们可以将分子的实部和虚部分别除以分母，得到最终结果：
$$\dfrac {ac+bd}{{c}^{2}+{d}^{2}}+\dfrac {bc-ad}{{c}^{2}+{d}^{2}}i$$
复数除法的定义是将一个复数除以另一个复数。为了进行除法，我们需要将分母变为实数，这通常通过乘以分母的共轭复数来实现。
步骤 2：乘以共轭复数
为了将分母变为实数，我们乘以分母的共轭复数。对于复数$c+di$，其共轭复数是$c-di$。因此，我们有：
$$\dfrac {a+bi}{c+di}=\dfrac {(a+bi)(c-di)}{(c+di)(c-di)}$$
步骤 3：计算分子和分母
分子$(a+bi)(c-di)$展开后为$(ac+bd)+(bc-ad)i$，分母$(c+di)(c-di)$展开后为${c}^{2}+{d}^{2}$。因此，我们得到：
$$\dfrac {(ac+bd)+(bc-ad)i}{{c}^{2}+{d}^{2}}$$
步骤 4：简化表达式
由于分母${c}^{2}+{d}^{2}$是实数，我们可以将分子的实部和虚部分别除以分母，得到最终结果：
$$\dfrac {ac+bd}{{c}^{2}+{d}^{2}}+\dfrac {bc-ad}{{c}^{2}+{d}^{2}}i$$