设A和B均为n阶可逆方阵,则下面的选项中不正确的是( )(A) ((AB))^-1=(B)^-1(A)^-1(A) ((AB))^-1=(B)^-1(A)^-1(A) ((AB))^-1=(B)^-1(A)^-1(A) ((AB))^-1=(B)^-1(A)^-1

考查要点：本题主要考查矩阵运算的基本性质，包括逆矩阵、幂运算、行列式以及转置的运算规则。

解题核心思路：

1. 逆矩阵的性质：$(AB)^{-1} = B^{-1}A^{-1}$，需注意顺序反转。
2. 矩阵乘法的非交换性：一般情况下 $AB \neq BA$，因此 $(AB)^3$ 与 $B^3A^3$ 可能不相等。
3. 行列式的性质：$|AB| = |A||B|$，且乘法交换行列式的值不变。
4. 转置的性质：$(AB)^T = B^T A^T$，需注意顺序反转。

破题关键点：

• 选项B的关键在于矩阵乘法不满足交换律，因此 $(AB)^3$ 展开后为 $ABABAB$，而 $B^3A^3$ 为 $BBBAAA$，两者一般不相等。

选项分析

(A) $(AB)^{-1} = B^{-1}A^{-1}$

正确性：
根据逆矩阵的性质，$(AB)^{-1} = B^{-1}A^{-1}$，验证如下：
$(AB)(B^{-1}A^{-1}) = A(BB^{-1})A^{-1} = AIA^{-1} = AA^{-1} = I.$
因此，选项A正确。

(B) $(AB)^3 = B^3A^3$

正确性：
展开 $(AB)^3$ 得：
$(AB)^3 = ABABAB.$
而 $B^3A^3$ 展开为：
$B^3A^3 = BBBAAA.$
由于矩阵乘法不满足交换律，一般情况下 $ABABAB \neq BBBAAA$。例如，取具体矩阵验证：
设 $A = \begin{pmatrix}1 & 1 \\ 0 & 1\end{pmatrix}$，$B = \begin{pmatrix}1 & 0 \\ 1 & 1\end{pmatrix}$，计算可得 $(AB)^3 \neq B^3A^3$。
因此，选项B错误。

(C) $|AB| = |BA|$

正确性：
根据行列式的性质，$|AB| = |A||B|$，同理 $|BA| = |B||A|$，因此 $|AB| = |BA|$。
选项C正确。

(D) $(AB)^T = B^T A^T$

正确性：
根据转置的性质，$(AB)^T = B^T A^T$，验证如下：
$(AB)^T = (AB)^T = B^T A^T.$
选项D正确。