题目
某车间有同类设备300台，各设备工作相互独立，发生故障的概率均为0.01.设一台设备的故障由一名维修工修理,问至少需配备多少个维修工,才能保证当设备发生故障时能及时得到修理的概率不小于0.995(利用泊松定理计算)
某车间有同类设备300台，各设备工作相互独立，发生故障的概率均为0.01.设一台设备的故障由一名维修工修理,问至少需配备多少个维修工,才能保证当设备发生故障时能及时得到修理的概率不小于0.995(利用泊松定理计算)
题目解答
答案
解：设发生故障的设备数为X,则由题意知X~(300，0.01），根据泊松定理，令λ=np=300*0.01=3,则X近似服从 P（3）
设有维修工人m名，由题意则有P(X≤m)≥0.995,即P(X≥m+1)≤0.005，故查表得 m+1=9时成立，即需要配备8名维修工
解析
步骤 1：定义随机变量
设发生故障的设备数为X，则X服从二项分布B(n, p)，其中n=300，p=0.01。
步骤 2：应用泊松定理
由于n很大，p很小，且np=300*0.01=3，根据泊松定理，X近似服从泊松分布P(λ)，其中λ=np=3。
步骤 3：计算所需维修工人数
设至少需要配备m名维修工，以保证当设备发生故障时能及时得到修理的概率不小于0.995。即P(X≤m)≥0.995，等价于P(X≥m+1)≤0.005。根据泊松分布的性质，查泊松分布表，找到满足条件的最小m值。
步骤 4：查表确定m值
查泊松分布表，找到λ=3时，P(X≥m+1)≤0.005对应的m值。查表可知，当m+1=9时，P(X≥9)≤0.005，因此m=8。
设发生故障的设备数为X，则X服从二项分布B(n, p)，其中n=300，p=0.01。
步骤 2：应用泊松定理
由于n很大，p很小，且np=300*0.01=3，根据泊松定理，X近似服从泊松分布P(λ)，其中λ=np=3。
步骤 3：计算所需维修工人数
设至少需要配备m名维修工，以保证当设备发生故障时能及时得到修理的概率不小于0.995。即P(X≤m)≥0.995，等价于P(X≥m+1)≤0.005。根据泊松分布的性质，查泊松分布表，找到满足条件的最小m值。
步骤 4：查表确定m值
查泊松分布表，找到λ=3时，P(X≥m+1)≤0.005对应的m值。查表可知，当m+1=9时，P(X≥9)≤0.005，因此m=8。