【题目】设随机变量X~N(2,4),则 P(X≤0)= 附(1)=0.8413

考查要点：本题主要考查正态分布的概率计算，需要掌握标准化转换和标准正态分布函数Φ(z)的性质。

解题核心思路：

1. 将非标准正态变量X转化为标准正态变量Z，利用公式$Z = \frac{X - \mu}{\sigma}$。
2. 利用已知的Φ(1)=0.8413，结合标准正态分布的对称性Φ(-z)=1-Φ(z)，计算目标概率。

破题关键点：

• 正确识别正态分布的参数μ=2，σ=2（方差σ²=4）。
• 将X=0代入标准化公式，得到对应的Z值。
• 理解Φ(-1)与Φ(1)的关系，避免直接查表，直接通过已知值计算。

步骤1：标准化转换
已知X ~ N(2,4)，即μ=2，σ=2。
构造标准正态变量Z：
$Z = \frac{X - \mu}{\sigma} = \frac{X - 2}{2}$
当X=0时，对应的Z值为：
$Z = \frac{0 - 2}{2} = -1$

步骤2：计算标准正态概率
目标概率可转化为：
$P(X \leq 0) = P\left(Z \leq -1\right)$
根据标准正态分布的性质：
$\Phi(-1) = 1 - \Phi(1)$
代入已知Φ(1)=0.8413：
$\Phi(-1) = 1 - 0.8413 = 0.1587$