若A为m times n阶矩阵，B为n阶可逆矩阵，则有（ ）A. R(AB) = R(A)B. R(AB) ≠ R(A)C. R(AB) > R(A)D. R(AB)

本题考查矩阵的秩以及可逆矩阵的性质。解题的关键思路是利用可逆矩阵可以表示为一系列初等矩阵的乘积这一性质，再结合初等变换不改变矩阵的秩这一重要结论来进行推导。

详细解析

• 可逆矩阵与初等矩阵的关系：
  因为$B$为$n$阶可逆矩阵，根据可逆矩阵的性质可知，可逆矩阵可以表示为一系列初等矩阵的乘积。即存在$n$阶初等矩阵$P_1,P_2,\cdots,P_s$，使得$B = P_1P_2\cdots P_s$。
• 矩阵乘法的结合律：
  那么$AB = A(P_1P_2\cdots P_s)=(AP_1)P_2\cdots P_s$。
• 初等变换与矩阵秩的关系：
  对矩阵$A$右乘一个初等矩阵，相当于对矩阵$A$进行一次初等列变换。而初等变换不改变矩阵的秩，即对矩阵进行初等列变换后，矩阵的秩保持不变。
  所以$R(AP_1)=R(A)$，$R((AP_1)P_2)=R(AP_1)=R(A)$，以此类推，经过$s$次初等列变换后，$R(AB)=R(A(P_1P_2\cdots P_s)) = R(A)$。