题目
设三阶方阵A= (} (a)_(11)& (a)_(12)& (a)_(13) (a)_(21)& (a)_(22)& (a)_(23) (a)_(31)& (a)_(32)& (a)_(33)A=|A|E ,其中E为三阶单-|||-位矩阵。
题目解答
答案
解析
步骤 1：定义伴随矩阵
伴随矩阵 ${A}^{*}$ 是由矩阵A的代数余子式构成的矩阵，其元素 ${A}_{ij}$ 是矩阵A中元素 ${a}_{ij}$ 的代数余子式。伴随矩阵的定义为 ${A}^{*} = \left (\begin{matrix} {A}_{11}& {A}_{21}& {A}_{31}\\ {A}_{12}& {A}_{22}& {A}_{32}\\ {A}_{13}& {A}_{23}& {A}_{33}\end{matrix} ) \right.$ 。
步骤 2：计算 ${A}^{*}A$
根据伴随矩阵的定义，计算 ${A}^{*}A$ 的结果。根据伴随矩阵的性质，对于任意方阵A，都有 ${A}^{*}A = |A|E$，其中E为单位矩阵，|A|为矩阵A的行列式。
步骤 3：验证 ${A}^{*}A = |A|E$
根据伴随矩阵的性质，验证 ${A}^{*}A = |A|E$ 的正确性。根据伴随矩阵的定义，伴随矩阵 ${A}^{*}$ 的元素 ${A}_{ij}$ 是矩阵A中元素 ${a}_{ij}$ 的代数余子式，因此 ${A}^{*}A$ 的结果为 ${A}^{*}A = |A|E$。
伴随矩阵 ${A}^{*}$ 是由矩阵A的代数余子式构成的矩阵，其元素 ${A}_{ij}$ 是矩阵A中元素 ${a}_{ij}$ 的代数余子式。伴随矩阵的定义为 ${A}^{*} = \left (\begin{matrix} {A}_{11}& {A}_{21}& {A}_{31}\\ {A}_{12}& {A}_{22}& {A}_{32}\\ {A}_{13}& {A}_{23}& {A}_{33}\end{matrix} ) \right.$ 。
步骤 2：计算 ${A}^{*}A$
根据伴随矩阵的定义，计算 ${A}^{*}A$ 的结果。根据伴随矩阵的性质，对于任意方阵A，都有 ${A}^{*}A = |A|E$，其中E为单位矩阵，|A|为矩阵A的行列式。
步骤 3：验证 ${A}^{*}A = |A|E$
根据伴随矩阵的性质，验证 ${A}^{*}A = |A|E$ 的正确性。根据伴随矩阵的定义，伴随矩阵 ${A}^{*}$ 的元素 ${A}_{ij}$ 是矩阵A中元素 ${a}_{ij}$ 的代数余子式，因此 ${A}^{*}A$ 的结果为 ${A}^{*}A = |A|E$。