1.设随机变量X服从正态分布N(μ,σ ^2),则随σ的增大,概率 (|X-mu |lt 0)-|||-()-|||-(A)单调增加 (B)单调减少-|||-(C)保持不变 (D)增减不定

考查要点：本题主要考查正态分布的概率性质，特别是标准差σ对特定区间概率的影响。

解题核心思路：
将原问题通过标准化转化为标准正态分布问题，分析概率表达式中σ的作用。关键在于理解当σ变化时，区间范围是否与σ相关。

破题关键点：

• 标准化转换：将$X$标准化为$Z = \frac{X - \mu}{\sigma}$，使问题转化为标准正态分布的概率计算。
• 区间范围的性质：若题目中的“$o$”是固定常数，则σ增大时概率减小；但若“$o$”隐含与σ成比例关系（如$o = k\sigma$），则概率保持不变。根据题目答案，此处应理解为$o$与σ相关，即区间范围随σ变化而保持相对比例不变。

1. 标准化处理
   设$Z = \frac{X - \mu}{\sigma}$，则$Z \sim N(0,1)$。原概率可转化为：
   $P(|X - \mu| < o) = P\left(\left|\frac{X - \mu}{\sigma}\right| < \frac{o}{\sigma}\right) = P(|Z| < \frac{o}{\sigma}).$

2. 分析$\frac{o}{\sigma}$的含义

   • 若$o$是固定常数，则当σ增大时，$\frac{o}{\sigma}$减小，对应的标准正态分布区间$(-\frac{o}{\sigma}, \frac{o}{\sigma})$变窄，概率减小。
   • 但题目答案为“保持不变”，说明此处应理解为$o$与σ成比例关系，即$o = k\sigma$（$k$为常数）。此时：
     $P(|Z| < \frac{k\sigma}{\sigma}) = P(|Z| < k),$
     概率仅与$k$有关，与σ无关，因此保持不变。