题目
设_(1),(X)_(2),... ,(X)_(n)是来自总体 _(1),(X)_(2),... ,(X)_(n) 的一个样本，下面统计量中可以作为总体均值_(1),(X)_(2),... ,(X)_(n)的无偏估计量的是A、_(1),(X)_(2),... ,(X)_(n)B、_(1),(X)_(2),... ,(X)_(n)C、_(1),(X)_(2),... ,(X)_(n)D、_(1),(X)_(2),... ,(X)_(n)
设
是来自总体 
的一个样本，下面统计量中可以作为总体均值
的无偏估计量的是
A、
B、
C、
D、
题目解答
答案
正确答案为B
由题意知，
，且设是来自总体 的一个样本，则有
对A、
对B、
对C、
对D、
由选项B结果知
解析
步骤 1：计算每个选项的期望值
对于每个选项，我们需要计算其期望值，以确定哪个选项是总体均值的无偏估计量。无偏估计量的期望值应该等于总体均值。
步骤 2：计算选项A的期望值
$E({X}_{1}+{X}_{2}+\cdots +{X}_{n})=E{X}_{1}+E{X}_{2}+\cdots +E{X}_{n}$
$=\mu +\mu +\cdots +\mu =n\mu$
步骤 3：计算选项B的期望值
$E(\dfrac {{X}_{1}+{X}_{2}+\cdots +{X}_{n}}{n})=\dfrac {1}{n}(E{X}_{1}+E{X}_{2}+\cdots +E{X}_{n})$
$=\dfrac {1}{n}(\mu +\mu +\cdots +\mu )=\dfrac {n\mu }{n}=\mu$
步骤 4：计算选项C的期望值
$E(\dfrac {{X}_{1}+{X}_{2}+\cdots +{X}_{n}}{n-1})=\dfrac {1}{n-1}(E{X}_{1}+E{X}_{2}+\cdots +E{X}_{n})$
$=\dfrac {1}{n-1}(\mu +\mu +\cdots +\mu )=\dfrac {n\mu }{n-1}$
步骤 5：计算选项D的期望值
$E(\dfrac {{X}_{1}+{X}_{2}+\cdots +{X}_{n}}{n}-\mu )=E(\dfrac {{X}_{1}+{X}_{2}+\cdots +{X}_{n}}{n})-\mu$
$=\mu -\mu =0$
步骤 6：确定无偏估计量
根据步骤2到步骤5的计算结果，只有选项B的期望值等于总体均值$\mu$，因此选项B是总体均值的无偏估计量。
对于每个选项，我们需要计算其期望值，以确定哪个选项是总体均值的无偏估计量。无偏估计量的期望值应该等于总体均值。
步骤 2：计算选项A的期望值
$E({X}_{1}+{X}_{2}+\cdots +{X}_{n})=E{X}_{1}+E{X}_{2}+\cdots +E{X}_{n}$
$=\mu +\mu +\cdots +\mu =n\mu$
步骤 3：计算选项B的期望值
$E(\dfrac {{X}_{1}+{X}_{2}+\cdots +{X}_{n}}{n})=\dfrac {1}{n}(E{X}_{1}+E{X}_{2}+\cdots +E{X}_{n})$
$=\dfrac {1}{n}(\mu +\mu +\cdots +\mu )=\dfrac {n\mu }{n}=\mu$
步骤 4：计算选项C的期望值
$E(\dfrac {{X}_{1}+{X}_{2}+\cdots +{X}_{n}}{n-1})=\dfrac {1}{n-1}(E{X}_{1}+E{X}_{2}+\cdots +E{X}_{n})$
$=\dfrac {1}{n-1}(\mu +\mu +\cdots +\mu )=\dfrac {n\mu }{n-1}$
步骤 5：计算选项D的期望值
$E(\dfrac {{X}_{1}+{X}_{2}+\cdots +{X}_{n}}{n}-\mu )=E(\dfrac {{X}_{1}+{X}_{2}+\cdots +{X}_{n}}{n})-\mu$
$=\mu -\mu =0$
步骤 6：确定无偏估计量
根据步骤2到步骤5的计算结果，只有选项B的期望值等于总体均值$\mu$，因此选项B是总体均值的无偏估计量。