题目
设X_(1)，X_(2)来自总体X，则下列统计量为总体期望E 的无偏估计的是()A. 3X_(1)+X_(2)B. 3X_(1)-2X_(2)C. 2X_(1)+2X_(2)D. 2X_(1)-2X_(2)
设$X_{1}$，$X_{2}$来自总体$X$，则下列统计量为总体期望$E $的无偏估计的是()
A. $3X_{1}+X_{2}$
B. $3X_{1}-2X_{2}$
C. $2X_{1}+2X_{2}$
D. $2X_{1}-2X_{2}$
题目解答
答案
B. $3X_{1}-2X_{2}$
解析
本题考察无偏估计的概念。若统计量$\hat{\theta}$是总体参数$\theta$的无偏估计，则需满足$E(\hat{\theta})=\theta$。本题中总体参数为期望$E(X)$（记为$\mu$），需验证各选项的期望是否等于$\mu$。
关键分析：
由于$X_1,X_2$来自总体$X$，故$E(X_1)=E(X_2)=\mu$。对任意线性组合$aX_1+bX_2$，其期望为$aE(X_1的量浓度_1)+bE(X_2)=a\mu+b\mu=(a+b)\mu$。要使该统计量为$\mu$的无偏估计，需$a+b=1$。
选项验证：
- A. $3X_1+X_2$：$a=3,b=1$，$a+b=4\neq1$，排除；
- B. $3X_1-2X_2$：$a=3,b=-2$，$a+b=1$，满足$E(\hat{\mu})=(3-2)\mu=\mu$，正确；
- C. $2X_1+2X_2$：$a=2,b=2$，$a+b=4\neq1$，排除；
- D. $2X_1-2X_2$：$a=2,b=-2$，$a+b=0\neq1$，排除。