15.若 =sqrt (x-3)+sqrt (3-x)+2 ,则 ^y=

考查要点：本题主要考查二次根式的定义域及代数式求值的能力。
解题核心思路：

1. 确定二次根式有意义的条件，即被开方数非负；
2. 联立不等式求出变量的值；
3. 代入求值，计算最终结果。

破题关键点：

• 通过分析两个二次根式的被开方数，发现它们必须同时满足非负条件，从而确定唯一的解$x=3$。
• 代入$x=3$后，直接计算$y$的值，进而求出$x^y$。

步骤1：确定二次根式的定义域
根据二次根式的定义，被开方数必须非负：

• $\sqrt{x-3}$有意义，需满足$x-3 \geq 0$，即$x \geq 3$；
• $\sqrt{3-x}$有意义，需满足$3-x \geq 0$，即$x \leq 3$。

步骤2：联立不等式求$x$的值
联立$x \geq 3$和$x \leq 3$，得唯一解：
$x = 3$

步骤3：代入求$y$的值
将$x=3$代入原式：
$y = \sqrt{3-3} + \sqrt{3-3} + 2 = 0 + 0 + 2 = 2$

步骤4：计算$x^y$
$x^y = 3^2 = 9$