11. (10.0分) 设某光学仪器厂制造的透镜，第一次落下时打破的概率为(1)/(2)，若第一次落下未打破，则第二次打破的概率为(4)/(5)，则透镜落下两次而未打破的概率为

本题考查条件概率的应用。解题的关键在于明确事件之间的关系，利用对立事件概率公式求出每次未打破的概率，再根据分步乘法计数原理计算两次都未打破的概率。

1. 首先求第一次落下未打破的概率：
   已知第一次落下时打破的概率为$P_1=\frac{1}{2}$，根据对立事件概率之和为$1$，那么第一次落下未打破的概率$P_{1未}=1 - P_1$，将$P_1=\frac{1}{2}$代入可得：
   $P_{1未}=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$
2. 然后求在第一次落下未打破的条件下，第二次落下未打破的概率：
   已知若第一次落下未打破，第二次打破的概率为$P_2=\frac{4}{5}$，同样根据对立事件概率之和为$1$，那么在第一次落下未打破的条件下，第二次落下未打破的概率$P_{2未}=1 - P_2$，将$P_2=\frac{4}{5}$代入可得：
   $P_{2未}=1-\frac{4}{5}=\frac{1}{5}$
3. 最后求透镜落下两次而未打破的概率：
   因为“透镜落下两次而未打破”这一事件是“第一次落下未打破”与“在第一次落下未打破的条件下第二次落下未打破”这两个事件同时发生，根据分步乘法计数原理，将这两个事件的概率相乘，即透镜落下两次而未打破的概率$P = P_{1未}\times P_{2未}$，把$P_{1未}=\frac{1}{2}$，$P_{2未}=\frac{1}{5}$代入可得：
   $P=\frac{1}{2}\times\frac{1}{5}=\frac{1}{10}$