234 设函数f(x)连续，则在下列变上限积分定义的函数中，必为偶函数的是(A) int_(0)^xt[f(t)-f(-t)]dt. (B) int_(0)^xt[f(t)+f(-t)]dt.(C) int_(0)^xf(t^2)dt. (D) int_(0)^x[f(t)]^2dt.

为了判断哪个变上限积分定义的函数必为偶函数，我们需要利用偶函数的定义：如果一个函数 $F(x)$ 满足 $F(-x) = F(x)$，那么它就是偶函数。

已知函数 $f(x)$ 连续，我们设各个选项中的变上限积分为 $F(x)$，即 $F(x) = \int_0^x g(t) \text{d}t$。
对于变上限积分 $F(x) = \int_0^x g(t) \text{d}t$，如果其被积函数 $g(t)$ 是奇函数，那么 $F(x)$ 就是偶函数；如果 $g(t)$ 是偶函数，那么 $F(x)$ 就是奇函数。

我们来推导 $F(-x)$ 的表达式：
$F(-x) = \int_0^{-x} g(t) \text{d}t$
令 $u = -t$，则 $t = -u$，$\text{d}t = -\text{d}u$。当 $t=0$ 时，$u=0$；当 $t=-x$ 时，$u=x$。
代入积分得：
$F(-x) = \int_0^x g(-u) (-\text{d}u) = -\int_0^x g(-u) \text{d}u$
要使 $F(x)$ 为偶函数，即 $F(-x) = F(x)$，则有：
$-\int_0^x g(-u) \text{d}u = \int_0^x g(u) \text{d}u$
这意味着被积函数必须满足 $g(-u) = -g(u)$，即 $g(t)$ 必须是一个奇函数。

现在我们逐个分析四个选项中的被积函数 $g(t)$：

(A) 选项： $F(x) = \int_0^x t[f(t) - f(-t)] \text{d}t$
被积函数为 $g(t) = t[f(t) - f(-t)]$。
计算 $g(-t)$：
$g(-t) = (-t)[f(-t) - f(-(-t))] = -t[f(-t) - f(t)] = t[f(t) - f(-t)] = g(t)$
因为 $g(-t) = g(t)$，所以 $g(t)$ 是偶函数。偶函数的变上限积分是奇函数，因此该选项定义的函数是奇函数。

(B) 选项： $F(x) = \int_0^x t[f(t) + f(-t)] \text{d}t$
被积函数为 $g(t) = t[f(t) + f(-t)]$。
计算 $g(-t)$：
$g(-t) = (-t)[f(-t) + f(-(-t))] = -t[f(-t) + f(t)] = -t[f(t) + f(-t)] = -g(t)$
因为 $g(-t) = -g(t)$，所以 $g(t)$ 是奇函数。奇函数的变上限积分是偶函数，因此该选项定义的函数必为偶函数。

(C) 选项： $F(x) = \int_0^x f(t^2) \text{d}t$
被积函数为 $g(t) = f(t^2)$。
计算 $g(-t)$：
$g(-t) = f((-t)^2) = f(t^2) = g(t)$
因为 $g(-t) = g(t)$，所以 $g(t)$ 是偶函数。偶函数的变上限积分是奇函数，因此该选项定义的函数是奇函数。

(D) 选项： $F(x) = \int_0^x [f(t)]^2 \text{d}t$
被积函数为 $g(t) = [f(t)]^2$。
由于题目只说明 $f(x)$ 连续，并未说明其奇偶性。如果 $f(t)$ 既不是奇函数也不是偶函数，那么 $[f(t)]^2$ 也不一定具有特定的奇偶性，其积分也就未必是偶函数。例如，若 $f(t) = t+1$，则 $g(t) = (t+1)^2 = t^2+2t+1$，它既非奇也非偶，其积分 $F(x) = \frac{1}{3}x^3 + x^2 + x$ 显然不是偶函数。

综上所述，只有 (B) 选项中的被积函数必定是奇函数，从而其变上限积分必定是偶函数。

正确答案是 (B)。