10、判断 设hat(theta)是总体参数theta的极大似然估计量，则hat(T)=f(hat(theta))是f(theta)的极大然估计量.A. √B. ×

本题考查极大似然然估计量的性质。解题思路是根据极大似然估计量的定义和性质来判断该命题的正确性。

极大似然估计的基本思想是：设总体参数 $\theta$ 是固定的，但未知，对于给定的样本观测值，使得该样本出现的概率最大的 $\theta$ 值就是 $\hat{\theta}$ 就是 $\theta$ 的极大似然估计值。

设总体的概率密度函数（或概率分布律）为 $L(θ)，它是关于样本观测值和参数 $\theta$ 的函数。极大似然估计就是要找到一个 $\hat{\theta}$ 使得} L(\hat{\theta})=\max_{\theta}L(\theta)$。

现在已知 $\hat{\theta}$ 是总体参数 $\theta的极大似然估计量，即对于给定的样本，$L(\hat{\theta})=\max_{\theta}L(\theta)$。

对于函数 $f(\theta)$，我们要判断 $\hat{T}=f(\hat{\theta})$ 是否是 $f(\theta)$ 的极大似然估计量。

根据极大似然估计的不变性：设 $\hat{\theta}$ 是 $\theta$ 的极大似然估计量，$f是一个单值函数，则 $f(\hat{\theta})$ 是 $f(\theta)$ 的极大似然估计量。

下面我们通过一个简单的例子来理解，假设总体服从参数为 $\theta$ 的指数分布，其概率密度函数为 $L(\theta)=\theta e^{-\theta x$（$x\gt0$），通过求导等方法可以得到 $\theta$ 的极大似然估计量 $\hat{\theta}=\frac{1}{\bar{X}}$（$\bar{X}$ 是样本均值）。

若 $f(\theta)=\frac{1}{\theta}$，那么 $f(\hat{\theta})=\bar{X}$，可以证明 $\bar{X}$ 是 $\frac{1}{\theta}$ 的极大似然估计量。

所以，设 $\hat{\theta}$ 是总体参数 $\theta$ 的极大似然估计量，则 $\hat{T}=f(\hat{\theta})$ 是 $f(\theta)$ 的极大似然估计量，该命题是正确的。