题目
√31-|||-x-|||-0在xOy平面内，有两根互相绝缘，分别通有电流sqrt(3)I和I的长直导线。设两根导线互相垂直（如图所示），则在xOy平面内，磁感应强度为零的点的轨迹方程为 ____ 。
在xOy平面内，有两根互相绝缘，分别通有电流$\sqrt{3}$I和I的长直导线。设两根导线互相垂直（如图所示），则在xOy平面内，磁感应强度为零的点的轨迹方程为 ____ 。题目解答
答案
解：根据安培定则可知，沿x轴方向的通电导线：第一象限磁场方向垂直纸面向外，第二象限磁场方向垂直纸面向外，第三象限磁场方向垂直纸面向里，第四象限磁场方向垂直纸面向里，
同理，沿y轴方向的通电导线：第一象限磁场方向垂直纸面向里，第二象限磁场方向垂直纸面向外，第三象限磁场方向垂直纸面向外，第四象限磁场方向垂直纸面向里，
根据矢量的叠加原理，则第一象限与第三象限磁场可以为零，磁感应强度B与导线中的电流强度I成正比，与距导线的距离r成反比，即；$B=k\frac{I}{r}$。
$k\frac{\sqrt{3}I}{x}=k\frac{I}{y}$，解得，y=$\frac{\sqrt{3}x}{3}$。
故答案为：y=$\frac{\sqrt{3}x}{3}$。
同理，沿y轴方向的通电导线：第一象限磁场方向垂直纸面向里，第二象限磁场方向垂直纸面向外，第三象限磁场方向垂直纸面向外，第四象限磁场方向垂直纸面向里，
根据矢量的叠加原理，则第一象限与第三象限磁场可以为零，磁感应强度B与导线中的电流强度I成正比，与距导线的距离r成反比，即；$B=k\frac{I}{r}$。
$k\frac{\sqrt{3}I}{x}=k\frac{I}{y}$，解得，y=$\frac{\sqrt{3}x}{3}$。
故答案为：y=$\frac{\sqrt{3}x}{3}$。
解析
步骤 1：确定磁场方向
根据安培定则，沿x轴方向的通电导线在第一象限磁场方向垂直纸面向外，第二象限磁场方向垂直纸面向外，第三象限磁场方向垂直纸面向里，第四象限磁场方向垂直纸面向里。同理，沿y轴方向的通电导线在第一象限磁场方向垂直纸面向里，第二象限磁场方向垂直纸面向外，第三象限磁场方向垂直纸面向外，第四象限磁场方向垂直纸面向里。
步骤 2：确定磁感应强度为零的区域
根据矢量的叠加原理，第一象限与第三象限磁场可以为零。因为第一象限中，沿x轴方向的磁场方向垂直纸面向外，沿y轴方向的磁场方向垂直纸面向里，如果这两个磁场大小相等，方向相反，它们的矢量和为零。同理，第三象限中，沿x轴方向的磁场方向垂直纸面向里，沿y轴方向的磁场方向垂直纸面向外，如果这两个磁场大小相等，方向相反，它们的矢量和也为零。
步骤 3：计算磁感应强度为零的点的轨迹方程
磁感应强度B与导线中的电流强度I成正比，与距导线的距离r成反比，即$B=k\frac{I}{r}$。在第一象限中，沿x轴方向的通电导线产生的磁感应强度为$k\frac{\sqrt{3}I}{x}$，沿y轴方向的通电导线产生的磁感应强度为$k\frac{I}{y}$。当这两个磁场大小相等时，磁感应强度为零，即$k\frac{\sqrt{3}I}{x}=k\frac{I}{y}$。解得，$y=\frac{\sqrt{3}x}{3}$。
根据安培定则，沿x轴方向的通电导线在第一象限磁场方向垂直纸面向外，第二象限磁场方向垂直纸面向外，第三象限磁场方向垂直纸面向里，第四象限磁场方向垂直纸面向里。同理，沿y轴方向的通电导线在第一象限磁场方向垂直纸面向里，第二象限磁场方向垂直纸面向外，第三象限磁场方向垂直纸面向外，第四象限磁场方向垂直纸面向里。
步骤 2：确定磁感应强度为零的区域
根据矢量的叠加原理，第一象限与第三象限磁场可以为零。因为第一象限中，沿x轴方向的磁场方向垂直纸面向外，沿y轴方向的磁场方向垂直纸面向里，如果这两个磁场大小相等，方向相反，它们的矢量和为零。同理，第三象限中，沿x轴方向的磁场方向垂直纸面向里，沿y轴方向的磁场方向垂直纸面向外，如果这两个磁场大小相等，方向相反，它们的矢量和也为零。
步骤 3：计算磁感应强度为零的点的轨迹方程
磁感应强度B与导线中的电流强度I成正比，与距导线的距离r成反比，即$B=k\frac{I}{r}$。在第一象限中，沿x轴方向的通电导线产生的磁感应强度为$k\frac{\sqrt{3}I}{x}$，沿y轴方向的通电导线产生的磁感应强度为$k\frac{I}{y}$。当这两个磁场大小相等时，磁感应强度为零，即$k\frac{\sqrt{3}I}{x}=k\frac{I}{y}$。解得，$y=\frac{\sqrt{3}x}{3}$。