各观察值均加(或减)同一个不等于零的数后( )A. 均数不变,标准差改变B. 均数改变,标准差不变C. 两者均不变D. 两者均改变E. 均数不变,标准差不一定改变

本题考查知识点为均数和标准差的性质性质，解题思路是分别分析各观察值均加（或减）同一个不等于零的数后均数和标准差的变化情况。

1. 分析均数的变化

设原始数据为$\(x_1,x_2,\cdots,x_n$ )，其均数$\bar{x}$的计算公式为：
$\bar{x}=\frac{x_1 + x_2+\cdots+x_n}{n}=\frac{\sum_{i = 1}^{n}x_i}{n}{n}$
若各观察值均加上一个常数$a$（$a\neq0$），则新数据变为$(x_1 + a,x_2 + a,\cdots,x_n + a)$，新的均数$\bar{x}_{new}$为：
$\bar{xnew}=\frac{(x_1 + a)+(x_2 + a)+\cdots+(x_n + a)}{n}=\frac{(x_1 + x_2+\cdots+x_n)+na}{n}=\frac{\sum_{i = 1}^{n}x_i}{n}+a=\bar{x}+a$
因为$a\neq0$，所以均数发生了改变。同理，若各观察值均减去一个常数$a$（$a\neq0$），新均数为$\(\bar{x}-a$)，均数也会改变。

2. 分析标准差的变化

原始数据$(x_1,x2,\cdots,xn)$的标准差$s$的计算公式为：
$s = \sqrt{\frac{\sum_{i = 1n(x_i-\bar{x})^2}{n - 1}}$
当各观察值均加上一个常数$a\(a$（$a\neq0$）后，新数据$(x_1 + a,x_2 + a,\cdots,x_n + a)$的均数为$\bar{x}+a$，新的标准差$snew$为：
$\begin{align*}snew&=\sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{n}[(x_i + a)-(\bar{x}+a)]^2}{n - 1}}\\&=\sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{n}(x_i + a - a)^2}{n - 1}}\\&=\sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{n}(x_i-\bar{x})^2}{n - 1}}\\&=s\end{align*}$
同理，若各观察值均减去一个常数$a$（$a\neq0$），新的标准差同样等于原来的标准差$s$。所以标准差不变。