题目
某市250名8岁男孩体重有95%的人在18~30kg范围内,由此可推知此250名男孩体重的标准差大约为?A. 2kgB. 2.3kgC. 3.1kgD. 6.0kg
某市250名8岁男孩体重有95%的人在18~30kg范围内,由此可推知此250名男孩体重的标准差大约为?
A. 2kg
B. 2.3kg
C. 3.1kg
D. 6.0kg
题目解答
答案
C. 3.1kg
解析
考查要点:本题主要考查正态分布的经验法则及其在实际问题中的应用,需要理解标准差与数据分布范围的关系。
解题核心思路:
题目中95%的数据落在18~30kg范围内,对应正态分布中平均值±1.96个标准差的范围(而非经验法则中的±2个标准差)。通过计算范围宽度与标准差的关系,即可求出标准差。
破题关键点:
- 确定平均值:范围中点即为平均值。
- 建立方程:范围宽度等于
2×1.96×标准差,解方程即可。
步骤1:计算平均值
根据题意,95%的数据分布在18~30kg之间,说明该范围的中点即为平均值:
$\text{平均值} = \frac{18 + 30}{2} = 24 \, \text{kg}$
步骤2:建立标准差方程
在正态分布中,95%的数据落在平均值±1.96个标准差范围内,因此范围宽度为:
$\text{范围宽度} = 2 \times 1.96 \times \sigma$
题目中范围宽度为:
$30 - 18 = 12 \, \text{kg}$
代入方程:
$12 = 2 \times 1.96 \times \sigma$
步骤3:求解标准差
解方程得:
$\sigma = \frac{12}{2 \times 1.96} \approx \frac{12}{3.92} \approx 3.06 \, \text{kg}$
四舍五入后,标准差约为3.1kg,对应选项C。