题目
5. 设 X ~N (-1,2), Y ~N (1,3), X与Y相互独立则 X-2Y服从（ ）A. N(1,14)B. N(-3,14)C. N(0,5)D. N(0,14)
5. 设 X ~N (-1,2), Y ~N (1,3), X与Y相互独立则 X-2Y服从（ ）
A. N(1,14)
B. N(-3,14)
C. N(0,5)
D. N(0,14)
题目解答
答案
B. N(-3,14)
解析
步骤 1：计算期望值
已知随机变量 X 和 Y 的期望值分别为 E(X) = -1 和 E(Y) = 1。根据期望值的线性性质，我们有：
E(X - 2Y) = E(X) - 2E(Y) = -1 - 2 * 1 = -3
步骤 2：计算方差
已知随机变量 X 和 Y 的方差分别为 D(X) = 2 和 D(Y) = 3。由于 X 和 Y 相互独立，根据方差的性质，我们有：
D(X - 2Y) = D(X) + (-2)^2 * D(Y) = 2 + 4 * 3 = 2 + 12 = 14
步骤 3：确定分布
由于 X 和 Y 都是正态分布，且 X 和 Y 相互独立，因此 X - 2Y 也服从正态分布。根据步骤 1 和步骤 2 的计算结果，X - 2Y 服从 N(-3, 14)。
已知随机变量 X 和 Y 的期望值分别为 E(X) = -1 和 E(Y) = 1。根据期望值的线性性质，我们有：
E(X - 2Y) = E(X) - 2E(Y) = -1 - 2 * 1 = -3
步骤 2：计算方差
已知随机变量 X 和 Y 的方差分别为 D(X) = 2 和 D(Y) = 3。由于 X 和 Y 相互独立，根据方差的性质，我们有：
D(X - 2Y) = D(X) + (-2)^2 * D(Y) = 2 + 4 * 3 = 2 + 12 = 14
步骤 3：确定分布
由于 X 和 Y 都是正态分布，且 X 和 Y 相互独立，因此 X - 2Y 也服从正态分布。根据步骤 1 和步骤 2 的计算结果，X - 2Y 服从 N(-3, 14)。