设 X_1, X_2, X_3, X_4 是总体 N(mu, sigma^2) 的样本，mu 已知，sigma^2 未知，则不是统计量的是(）.A. X_1 + 5X_4B. sum_(i=1)^4 X_i - muC. X_1 - sigmaD. sum_(i=1)^4 X_i^2

统计量的定义是仅依赖于样本数据的函数，不能包含总体未知参数。本题中，$\mu$ 已知，$\sigma^2$ 未知，因此任何包含$\sigma$（$\sigma^2$的平方根）的表达式均不符合统计量的定义。需逐一判断选项中是否存在未知参数。

选项分析

A. $X_1 + 5X_4$

• 仅包含样本$X_1$和$X_4$，无总体参数，是统计量。

B. $\sum_{i=1}^{4} X_i - \mu$

• $\sum X_i$是样本和，$\mu$是已知常数，整体仅依赖样本和已知量，是统计量。

C. $X_1 - \sigma$

• $\sigma$是总体标准差，$\sigma^2$未知，因此$\sigma$未知。表达式包含未知参数，不是统计量。

D. $\sum_{i=1}^{4} X_i^2$

• 仅包含样本的平方和，无总体参数，是统计量。