题目
设服从正态分布 N ( 0 , 1 ) 的随机 变量 X 其分布函数为 (x)(x) 则 (x)(x)
设服从正态分布 N ( 0 , 1 ) 的随机 变量 X 其分布函数为 
则 
题目解答
答案
由题可知：
对于服从标准正态分布 N(0, 1) 的随机变量 X，其分布函数可以表示为 Φ(x)。而 Φ(0) 表示当 x = 0 时的分布函数值。
又根据标准正态分布的定义，Φ(x) 是指随机变量 X 的取值小于或等于 x 的概率。
则有，当 x = 0 时，Φ(0) 的值为 0.5。
因此，Φ(0) = 0.5。
解析
步骤 1：理解标准正态分布
标准正态分布 N(0, 1) 是一种特殊的正态分布，其均值为 0，标准差为 1。随机变量 X 服从标准正态分布，其分布函数记为 Φ(x)。
步骤 2：理解分布函数 Φ(x)
分布函数 Φ(x) 表示随机变量 X 的取值小于或等于 x 的概率。即 Φ(x) = P(X ≤ x)。
步骤 3：计算 Φ(0)
由于标准正态分布 N(0, 1) 的对称性，当 x = 0 时，随机变量 X 的取值小于或等于 0 的概率等于随机变量 X 的取值大于或等于 0 的概率。因此，Φ(0) = 0.5。
标准正态分布 N(0, 1) 是一种特殊的正态分布，其均值为 0，标准差为 1。随机变量 X 服从标准正态分布，其分布函数记为 Φ(x)。
步骤 2：理解分布函数 Φ(x)
分布函数 Φ(x) 表示随机变量 X 的取值小于或等于 x 的概率。即 Φ(x) = P(X ≤ x)。
步骤 3：计算 Φ(0)
由于标准正态分布 N(0, 1) 的对称性，当 x = 0 时，随机变量 X 的取值小于或等于 0 的概率等于随机变量 X 的取值大于或等于 0 的概率。因此，Φ(0) = 0.5。