设随机变量X的密度函数是p(x)，若______，则必有0< p(x)< 1。 A X sim N(mu, sigma^2) B X sim N(mu, 1) C X sim N(0, sigma^2) D X sim N(0, 1)

为了确定在给定的选项中，哪个条件可以保证随机变量 $X$ 的密度函数 $p(x)$ 满足 $0 < p(x) < 1$，我们需要分析正态分布的密度函数。正态分布的密度函数形式为： \[ p(x) = \frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi}} e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}} \] 其中，$\mu$ 是均值，$\sigma$ 是标准差。对于任何正态分布，密度函数 $p(x)$ 总是正的，即 $p(x) > 0$。然而，要确定 $p(x) < 1$，我们需要检查密度函数的最大值。正态分布的密度函数在 $x = \mu$ 处达到最大值，这个最大值为： \[ p(\mu) = \frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi}} \] 为了使 $p(x) < 1$ 对所有 $x$ 成立，必须有： \[ \frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi}} < 1 \] 解这个不等式，我们得到： \[ \sigma \sqrt{2\pi} > 1 \] \[ \sigma > \frac{1}{\sqrt{2\pi}} \] \[ \sigma > \frac{1}{\sqrt{2 \cdot 3.14159}} \] \[ \sigma > \frac{1}{2.5066} \] \[ \sigma > 0.3989 \] 现在，我们来分析给定的选项： A. $X \sim N(\mu, \sigma^2)$：$\sigma$ 可以是任何正数，因此不能保证 $\sigma > 0.3989$。 B. $X \sim N(\mu, 1)$：$\sigma = 1$，而 $1 > 0.3989$，因此这个条件可以保证 $p(x) < 1$。 C. $X \sim N(0, \sigma^2)$：$\sigma$ 可以是任何正数，因此不能保证 $\sigma > 0.3989$。 D. $X \sim N(0, 1)$：$\sigma = 1$，而 $1 > 0.3989$，因此这个条件可以保证 $p(x) < 1$。 因此，正确的选项是 B 和 D。答案是： \[ \boxed{B, D} \]