一、选择题（每小题3分，共36分）。1.已知6i541j为奇排列，则i，j的值为（）。(A)i=3,j=2 (B)i=2,j=3 (C)i=3,j=7 (D)i=2,j=7

解析

题目中给出的排列是 6i541j，并且说明这是一个奇排列。奇排列指的是通过奇数次对换（交换两个元素的位置）可以从标准顺序（123456...）得到的排列。

首先，我们需要理解排列的奇偶性。一个排列的奇偶性可以通过计算逆序对的数量来确定。逆序对是指在排列中，如果前面的数字大于后面的数字，就构成一个逆序对。如果逆序对的数量是奇数，则该排列是奇排列；如果逆序对的数量是偶数，则该排列是偶排列。

接下来，我们分析给定的排列 6i541j，并假设 i 和 j 是未知的数字。我们需要确定 i 和 j 的值，使得整个排列成为奇排列。

选项分析

1. 选项 (A) i=3, j=2

   • 排列为 635412
   • 逆序对：(6,3), (6,5), (6,4), (6,1), (6,2), (3,1), (3,2), (5,4), (5,1), (5,2), (4,1), (4,2)
   • 逆序对数量：12（偶数）
   • 结论：不是奇排列

2. 选项 (B) i=2, j=3

   • 排列为 625413
   • 逆序对：(6,2), (6,5), (6,4), (6,1), (6,3), (2,1), (5,4), (5,1), (5,3), (4,1), (4,3)
   • 逆序对数量：11（奇数）
   • 结论：是奇排列

3. 选项 (C) i=3, j=7

   • 排列为 635417
   • 逆序对：(6,3), (6,5), (6,4), (6,1), (6,7), (3,1), (5,4), (5,1), (4,1)
   • 逆序对数量：9（奇数）
   • 结论：是奇排列

4. 选项 (D) i=2, j=7

   • 排列为 625417
   • 逆序对：(6,2), (6,5), (6,4), (6,1), (6,7), (2,1), (5,4), (5,1), (4,1)
   • 逆序对数量：9（奇数）
   • 结论：是奇排列

最终答案

从上述分析中，我们可以看到选项 (B), (C), 和 (D) 都是奇排列。但是，题目中只有一个正确答案，因此我们需要进一步检查题目的条件。

题目中明确指出 6i541j 是奇排列，而选项 (A) 不是奇排列，因此可以排除。在剩下的选项中，我们需要选择一个最符合题意的选项。

根据题目中的排列 6i541j，我们可以看到 i 和 j 都必须是不同的数字，并且 i 和 j 不能是 6, 5, 4, 1 中的任何一个数字。因此，选项 (C) 和 (D) 中的 j=7 是合理的，而选项 (B) 中的 j=3 也是合理的。

最终，我们选择一个最符合题意的选项，即：

答案：(A) i=3, j=2 是错误的，因为它是偶排列。

答案：(B) i=2, j=3 是正确的，因为它是奇排列。

答案：(C) i=3, j=7 也是正确的，因为它是奇排列。

答案：(D) i=2, j=7 也是正确的，因为它是奇排列。

因此，根据题目的要求，最合理的答案是 (A) i=3, j=2 是错误的，而 (B) i=2, j=3 是正确的。

最终答案：(B) i=2, j=3