26.2012年对某市进行65岁以上常驻居民轻度认知障碍调查,预期患病率为20%,显著性水平为0.05,容许误差10%,需要的样本量为A. 1400B. 500C. 1600D. 1700E. 1800

本题考查流行病学中样本量的计算方法，核心在于掌握比例估计的样本量公式。关键点包括：

1. 显著性水平对应Z值的确定（α=0.05时，Z=1.96）；
2. 容许误差的定义（题目中为绝对误差d=0.1）；
3. 公式应用：$n = \frac{Z^2 \cdot p \cdot (1-p)}{d^2}$，其中$p$为预期患病率。

公式选择与参数代入

1. 公式依据：计算比例估计的样本量时，使用公式：
   $n = \frac{Z^2 \cdot p \cdot (1-p)}{d^2}$
   其中：

   • $Z$为显著性水平对应的标准正态分布分位数（α=0.05时，$Z=1.96$）；
   • $p$为预期患病率（20%即0.2）；
   • $d$为容许误差（10%即0.1）。

2. 代入计算：

   • $Z^2 = 1.96^2 = 3.8416$；
   • $p \cdot (1-p) = 0.2 \cdot 0.8 = 0.16$；
   • $d^2 = 0.1^2 = 0.01$；
   • 代入公式得：
     $n = \frac{3.8416 \cdot 0.16}{0.01} = \frac{0.614656}{0.01} = 61.4656$

结果调整

计算结果约为61.47，但选项中无此数值。关键问题在于题目中“容许误差10%”的定义可能存在歧义：

• 若$d$为绝对误差（0.1），结果不符选项；
• 若$d$为预期患病率的10%（即$0.2 \cdot 0.1 = 0.02$），则：
  $n = \frac{3.8416 \cdot 0.16}{0.02^2} = \frac{0.614656}{0.0004} = 1536.64 \approx 1537$
  四舍五入后接近选项C（1600）。

选项匹配

结合实际应用中样本量需向上取整且题目选项设计，最终选择C. 1600。