题目
9.某车间生产滚珠,从长期实践中知道滚珠直径X(单位:cm)服从正态分布N(μ,0.3^2).现从某天生-|||-产的产品中随机抽取9件,测得其直径的样本均值为 overline (x)=1.12, 则μ的置信水平为0.95的置信区间-|||-为 __-|||-(可能用到的数值 _(0.025)=1.96, _(0.05)=1.65, _(0.025)(8)=2.3060, _(0.05)(8)=1.8595 )
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定置信水平和样本信息
置信水平为0.95，样本均值 $\overline {x}=1.12$，样本容量 $n=9$，总体标准差 $\sigma=0.3$。
步骤 2：计算标准误差
标准误差 $SE = \frac{\sigma}{\sqrt{n}} = \frac{0.3}{\sqrt{9}} = \frac{0.3}{3} = 0.1$。
步骤 3：确定临界值
由于总体标准差已知，使用正态分布的临界值。对于置信水平0.95，临界值 $z_{0.025} = 1.96$。
步骤 4：计算置信区间
置信区间为 $\overline {x} \pm z_{0.025} \times SE$，即 $1.12 \pm 1.96 \times 0.1$。
计算得到 $1.12 \pm 0.196$，即 $(1.12 - 0.196, 1.12 + 0.196)$，即 $(0.924, 1.316)$。
置信水平为0.95，样本均值 $\overline {x}=1.12$，样本容量 $n=9$，总体标准差 $\sigma=0.3$。
步骤 2：计算标准误差
标准误差 $SE = \frac{\sigma}{\sqrt{n}} = \frac{0.3}{\sqrt{9}} = \frac{0.3}{3} = 0.1$。
步骤 3：确定临界值
由于总体标准差已知，使用正态分布的临界值。对于置信水平0.95，临界值 $z_{0.025} = 1.96$。
步骤 4：计算置信区间
置信区间为 $\overline {x} \pm z_{0.025} \times SE$，即 $1.12 \pm 1.96 \times 0.1$。
计算得到 $1.12 \pm 0.196$，即 $(1.12 - 0.196, 1.12 + 0.196)$，即 $(0.924, 1.316)$。