13.设总体X：N(mu,sigma^2)，X_(1),X_(2),L,X_(25)是来自总体的样本，样本均值为overline(X)，样本方差为S^2，则关于H_(0)：muleq0Leftrightarrow H_(1)：mu>0的检验水平alpha=0.05的拒绝域是（★）.A. (overline(X))/(S)geq0.329B. (overline(X))/(S)geq0.3422C. (overline(X))/(S)geq0.4128D. (|overline(X)|)/(S)geq0.4128

考查要点：本题主要考查单总体均值的假设检验，涉及t检验的应用及拒绝域的确定。

解题核心思路：

1. 确定检验类型：由于总体方差未知且样本量较小（n=25），应采用t检验。
2. 构造检验统计量：利用样本均值$\overline{X}$和样本标准差$S$，构造t统计量$T = \frac{\overline{X}}{S / \sqrt{25}} = \frac{5\overline{X}}{S}$。
3. 确定拒绝域：根据显著性水平$\alpha=0.05$和自由度24，查t分布表得到临界值$t_{0.05,24} \approx 1.711$，从而推导出拒绝域的形式。

破题关键点：

• 正确选择检验方法（t检验而非z检验）。
• 准确计算t统计量的表达式。
• 正确应用单侧检验的临界值。

步骤1：确定检验统计量

由于总体方差$\sigma^2$未知，且样本量$n=25$较小，采用t检验。检验统计量为：
$T = \frac{\overline{X} - \mu_0}{S / \sqrt{n}} = \frac{\overline{X} - 0}{S / 5} = \frac{5\overline{X}}{S}$

步骤2：确定临界值

显著性水平$\alpha=0.05$，自由度为$n-1=24$。查t分布表得上侧分位数$t_{0.05,24} \approx 1.711$。

步骤3：构造拒绝域

拒绝域为：
$T \geq t_{0.05,24} \quad \Rightarrow \quad \frac{5\overline{X}}{S} \geq 1.711 \quad \Rightarrow \quad \frac{\overline{X}}{S} \geq \frac{1.711}{5} \approx 0.3422$

步骤4：匹配选项

选项B的表达式$\frac{\overline{X}}{S} \geq 0.3422$与推导结果一致。