题目
设X～N(μ，σ2)，那么当σ增大时，P(|X-μ|＜σ)=( )A. 增大B. 减少C. 不变D. 增减不定
设X～N(μ，σ2)，那么当σ增大时，P{|X-μ|＜σ}=( )
A. 增大
B. 减少
C. 不变
D. 增减不定
题目解答
答案
C. 不变
解析
步骤 1：标准化
将随机变量X标准化为Y，即Y = (X - μ) / σ。标准化后的Y服从标准正态分布N(0, 1)。
步骤 2：计算概率
P{|X-μ|＜σ} = P{-σ < X - μ < σ} = P{-1 < (X - μ) / σ < 1} = P{-1 < Y < 1}。
步骤 3：利用标准正态分布表
P{-1 < Y < 1} = Φ(1) - Φ(-1)，其中Φ是标准正态分布的累积分布函数。
步骤 4：分析σ的影响
由于Φ(1)和Φ(-1)是常数，与σ无关，因此P{-1 < Y < 1}与σ无关。
将随机变量X标准化为Y，即Y = (X - μ) / σ。标准化后的Y服从标准正态分布N(0, 1)。
步骤 2：计算概率
P{|X-μ|＜σ} = P{-σ < X - μ < σ} = P{-1 < (X - μ) / σ < 1} = P{-1 < Y < 1}。
步骤 3：利用标准正态分布表
P{-1 < Y < 1} = Φ(1) - Φ(-1)，其中Φ是标准正态分布的累积分布函数。
步骤 4：分析σ的影响
由于Φ(1)和Φ(-1)是常数，与σ无关，因此P{-1 < Y < 1}与σ无关。