题目
行列式 0 0 0-|||-0 0 2 0 0-|||-D= 0 0 0 2 0-|||- 0 0 2-|||-2 0 0 0 0=( ) A. -2B. 2C. 32D. -32
行列式
=( )
A. -2
B. 2
C. 32
D. -32
题目解答
答案
首先，我们观察给定的五阶行列式D，可以发现它的形式非常特殊：主对角线上的元素除了第一个和最后一个为2外，其余都是0；而副对角线上的元素除了第一个和最后一个为0外，其余都是2。这种结构使得我们可以利用行列式的性质进行简化。
根据行列式的性质，如果行列式的某一行（或列）的元素可以通过交换两行（或列）得到另一个元素，那么这两个元素所在的行（或列）可以通过行列式的行（或列）交换性质进行交换，从而简化行列式的计算。在本题中，我们可以将第一行与第五行交换，第一列与第五列交换，这样主对角线上的元素就全部变成了2，副对角线上的元素全部变成了0。交换行列不会改变行列式的值，因此交换后的行列式与原行列式D的值相等。
交换后的行列式如下：
此时，行列式D是一个上三角行列式，即主对角线下方的元素全为0。根据上三角行列式的性质，其值等于主对角线上元素的乘积。
因此，我们有：
综上所述，本题的答案是32，故选C. 32 。
解析
步骤 1：观察行列式结构
观察给定的五阶行列式D，可以发现它的形式非常特殊：主对角线上的元素除了第一个和最后一个为2外，其余都是0；而副对角线上的元素除了第一个和最后一个为0外，其余都是2。这种结构使得我们可以利用行列式的性质进行简化。
步骤 2：利用行列式性质简化计算
根据行列式的性质，如果行列式的某一行（或列）的元素可以通过交换两行（或列）得到另一个元素，那么这两个元素所在的行（或列）可以通过行列式的行（或列）交换性质进行交换，从而简化行列式的计算。在本题中，我们可以将第一行与第五行交换，第一列与第五列交换，这样主对角线上的元素就全部变成了2，副对角线上的元素全部变成了0。交换行列不会改变行列式的值，因此交换后的行列式与原行列式D的值相等。
步骤 3：计算简化后的行列式
交换后的行列式如下：
$$
\begin{vmatrix}
2 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 2 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 2 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 2 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 0 & 2
\end{vmatrix}
$$
此时，行列式D是一个上三角行列式，即主对角线下方的元素全为0。根据上三角行列式的性质，其值等于主对角线上元素的乘积。
因此，我们有：
$$
D=2\times 2\times 2\times 2\times 2=32
$$
观察给定的五阶行列式D，可以发现它的形式非常特殊：主对角线上的元素除了第一个和最后一个为2外，其余都是0；而副对角线上的元素除了第一个和最后一个为0外，其余都是2。这种结构使得我们可以利用行列式的性质进行简化。
步骤 2：利用行列式性质简化计算
根据行列式的性质，如果行列式的某一行（或列）的元素可以通过交换两行（或列）得到另一个元素，那么这两个元素所在的行（或列）可以通过行列式的行（或列）交换性质进行交换，从而简化行列式的计算。在本题中，我们可以将第一行与第五行交换，第一列与第五列交换，这样主对角线上的元素就全部变成了2，副对角线上的元素全部变成了0。交换行列不会改变行列式的值，因此交换后的行列式与原行列式D的值相等。
步骤 3：计算简化后的行列式
交换后的行列式如下：
$$
\begin{vmatrix}
2 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 2 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 2 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 2 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 0 & 2
\end{vmatrix}
$$
此时，行列式D是一个上三角行列式，即主对角线下方的元素全为0。根据上三角行列式的性质，其值等于主对角线上元素的乘积。
因此，我们有：
$$
D=2\times 2\times 2\times 2\times 2=32
$$